在过去的3年里，我一直从事“Title Ⅱ”项目的工作。这些项目旨在了解工业和商业对数学的需要和如何培养我们的中学毕业生满足他们的需要。在此过程中，我们派出四年级到十二年级的在职教师深入到工业和商迚部门进行实地调查，研究数学是怎样来解决日常实际问题的。被调查的部门包括地方医院、房地产公司、保险公司和全国性太公司（如假日旅店和E. F. Hutton公司）。一些政府机构（如地方行政司法长官公署和美国航天学会）也参与了这些项目的工作。如何更好地培养毕业生以满足工商界需要的想法得到了商业界的赞同，地方各报纸对此也及时地作了报道和宣传。
参与这些项目的教师获得了一个极好的机会，可以亲眼看、一看这个他们为之培养学生的世界。他们中的许冬人，尤其是来自雇用我们毕业生的工商业人事官员认为，我们培养的毕业生不能适应商业的现状；也有人指出，就业的现状是特别需要那些现在课堂上没有教过的数学技能；而更多的评论家以为，在数学课堂上，我们对那些工商业中很有用的数学原理和概念重视不够。这个结论得到了Brown，Carpenter，Kouba，Lindquist，Silver，Swafford（1988b）等人的支持，他们是分析了“全国教育成果评估”（NAEP）收集到的数据得出此结论的。他们指出，“现在的学生缺乏能使他们成功地进行应用、解决问题和问题推理方面的感性知识”。本文旨在介绍那些被参与此项工作的教师和工作人员认为被我们的课程忽视了的基本数学内容。
统计学 目前我们课程中最少注意的领域也许就是统计学了。它可是商业界的根本，而我们对它很少关注。最近政府的条令就规定，所有的广告宣传必须有大量的数据来支持，我们的中学毕业生不知道如何制订一个恰当的实验计划。数据随机抽样，特别是小样本的充分性是两个难以理解的概念，'但我们在课堂上可以用一种简单明了的方式加以解释。可以让学生对学生群体作一些实验性调查，如预测下场篮球比赛参加人数，或对学校总人数各个方面的调查。大多数保险公司都有普通美国人在人口统计方面的信息资料，学生的结果可以与它相比较。至于较复杂的统计设计，那倒是不必要的，因为学生可以按百分率来讨论它们之间的差别。在各地，每两年至少要进行一次选举，这为学生提供了一个实践的机会。
在我们课堂上，即使是一些将数据制成图表之类的简单规划也没有充分重视，而这些工作是完成一项调查的必然结果。学生的调查可以针对食堂的饭菜问题，把获得的数据制成图表，然后交给校长。一个实际应用的例子是做一份学生对学校食堂人事态度的报告。我们可以指导学生的是计算简单统计的方法，如求平均值、中值、范数、全距等，但我们不能指导学生关于这些统计值的具体使用。如果学生对这些概念都有困难，可以想象，当他们碰到诸如方差和标准偏差之类概念时会是多么惊愕。
一般来讲，社会团体也可列为被讨论的对象，如教育董事会和市政府的决策，许多有趣的事物都可成为学生进行研究的动因。可以鼓励学生对团体的成员进行调查，把得到的结果带到会议上去。如果举行选举，可以用在投票处收集到的数据预测此次选华的结果。
概率 第二个被我们课程严重忽视的领域就是概率了。一个简单的例子，一位内科医生发现要向一位孕妇解释清楚没有能保证90%有效的节育方法是多么的困难。另一个典型的例子是，有些人因害怕得艾滋病而拒绝输血、对许多人来说，很难向他们讲清楚如何比较因输血而得艾滋病的概率和拒绝必需的输血产生严重后果的概率，尽管过去的临床已表明，拒绝输血更容易引起生命危险。这给任课教师一个机会来讨论数学只是制定决策的工具而不是最终的决定因素。然而，了解了概率并不能解除不必要的担忧，如对得艾滋病的无端恐慌，或害怕由于系了安全带会溺死在汽车里。当然，每个人必须从自己的具体情况出发，权衡在所处情况下的各种因素后再作决定。
例如，每个新生婴儿都有患唐氏先天愚征的概率，得病的百分率随母亲的年龄和其他因素而变。用羊膜穿刺术可以发现这种综合征，但这种方法会引起意外的流产，那么他们的父母该不该冒这个风险呢？羊膜穿刺术看1/200的机会因失误而检验了母亲的细胞，由此，如果检验的结果显示胎儿是一个健康的女婴，是否应该对孕妇再做一次检验呢？我们的学生必须懂得，数学不是作出最后决定的唯一根据，而是每个人在作出最好决策时应考虑的一个因素。毕竟每人情况不同。
传统的观念可能是错误的
统计学发现，我们接受的某些传统观念可能是错误的。例如，我们常听人说，在受攻击时，如果进行还击会引起更大的伤害，但统计学表明，那些进行还击的人受到的伤害最小。我们也被告诫，在房间里使用武器，主人比闯入者更容易受伤害，那么，从统计学角度讲，发生抢劫时如果主人用枪，谁更会受伤害呢？我们还听人讲过，死刑不能挽救生命，但一旦知道在三个被假释的杀人犯中就有一人会再杀人，那么在对这个问题表决时是否会改变初衷呢？再强调一下，概率是冗应该考虑的因素，但我们必须根据自己的情况作出最好的决定。
我有意不提许多常见的统计问题，我相信，寻找好的统计是我们学生必须学会的能力。
逻辑与推理 逻辑和推理有效原则的使用是被我们课程忽视的又一个领域，较难的就数因果关系了，有结果并不意味着一定有原因，即没有特别的原因并不一定没有结果。以研究广告的效果为例，许多公司用各种方法进行广告宣传，他们必须确定广告的有效性，是不是由于无线电（或电视）中的广告节同、商店门前的“出售”标志或是时间的推移就能导致销售额的增加呢？
商业部门的负责人反映，我们的毕业生很难按流程图一步步执行下去，若要他们自己设计一个流程图就更难了，但是，不管是保险公司（经纪人要制订一个有关当事人情况的计划，包括从开始的询问到最后的按政策提供建议）还是修理商店（修理人员正在编一本诊断故障来源的手册），流程图是商业活动一个完整部分。
测量和几何学 按Brown，Carpenter，Kouba，Lindquist，Silver，Swafford的报告（1988a），“在十一年级的学生中，只有约50%的学生认为‘数学如代数或几何学’对找一份好工作是很重要的”，许多学生更怀疑这些科目的重要性。他们的这种态度应该归咎于学科本身呢，还是我们的教学方法？踏入工商界就觉得几何学活跃起来了。
加工型企业主要按蓝图进行加工：房地产经纪人必须计算大楼的面积，而且有些保险费就是按平方数定价：零售企业必须计算产品的容积，如果贮藏空间有限的话，就更需要精确的计算。诚然，我们可以教学生求某些常见几何图形面积和体积的基本公式，但不幸的是，许多商业部门负责人反映，尽管人们仍记得许多面积和体积的几何公式，但不知道如何把它们用来解实际问题。所以我们的课程不应局限于教学生一些计算公式，而应注重于这些公式的实际应用。
另一个典型的例子是关于公制运算，显然这是课堂上可以学到的知识，但许多人就不能用它来解决如下的实际问题。许多药品都按公制单位配药，胰岛素以每瓶10cc购买，每cc又分为100个单位。如果病人每次按指定单位数注射，那么每瓶能打多少次就可以确定了。给动物配药时常按其体重处方，如用于控制动物体内某些寄生虫的药Ivermectin，每只110~220磅的动物给药2毫升，那么按此比例，一只60磅的山羊给多少药呢？许多加工的零件都由国外供应的，而目前大部分国家都实行公制。所以需要齐心协力把公制列入我们的课程当中，只要能让我们的学生带着满意离开学校，我们就该做此努力。
代数学 由于缺少基本的代数技能会给许多就业带来很大的困难，浏览一下我们的代数课程计划，就会发现一些诸如关于玛丽现在和将来的年龄与山姆相比较的问题，这种不切实际的问题促使我们到商业界去找一些有意义的，符合实际的问题来取而代之。
语言表达问题是课堂的核心和灵魂
我们会记得，任何情况下，立出等式解出未知量就是一个代数问题、尽管确切地讲，真正的代数学学习是到中学才开始，其实从小学一上学就该为学习代数打基础了。例如，一把批发价为6.76元的铁锹标高价格到150%售出，零售价为多少就是一个代数学问题；又如 · 根据预算资料确定房子的最高售价也是一个代数学问题，可是许多买主却把这类计算交给房地产经纪人代劳了，不管怎样，那些在买汽车、衣服或付医疗费时会比普通人花钱多的人最终在买房子时花的钱也会比能支付的更多。当你显露你的财政状况时，一定要记住，卖方经纪人的职责是尽可能卖到最高价，他（或她）就要了解买主肯付的价钱，目的要利用买主的弱点。由于不能预见抵押借款税率的可变动性所产生的后果，使得许多人失去了他们的房子。很少有人会提出这样的问题，如果利率浮动到最大值时，则付费该是多少？几个百分点之差会产生多大的价格差异？
为了符合大宗邮件邮资标准，广告商必须一次投递200件邮件。大宗邮件中最小邮件每件邮资为16.7分，而普通邮件每件25分，显然，如果某人要寄199件邮件，明智的办法是另加一个邮件，即使是把它寄给自己也无妨（这类称为dummy mail死信），这样就得到一个折扣。那么什么情况用加死信的办法而获得贴现反而不合算呢？应记住的是，在实际情况下，应该计算投寄材料的成本。
旅店老板从以往的经历中知道，有三分之一的宿客在到该结账离去时会再住一宿，这时他得根据那天登记的宿客数来估计能提供的房间数。如果旅店老板计算错了，他就得把多出来的客人安排到其他的旅馆，由此他会蚀一笔钱。因此商业计算必须十分精确。
教师可以很方便地从当地零售商那里获得一些资料，如如何按总收入和每天不同时候的客流量来配备各级人员。由此向学生提出问题。如何用这些信息制订雇员的工作日程表。
语言表达问题。在商业界，所有的问题都是“文字问题”，本文中所举的例子都属于语言问题。然而在早期的小学课本里仍把语言表达问题作为“补充知识”对待，它们不被重视直到开始教代数学，而且讨论的问题并没有实际应用，如确定玛丽和山姆的年龄。不用奇怪学生会怀疑我们教的东西是否有用，语言表达问题是商业界的核心和灵魂，在我们课堂上也应如此。对NAEP数据的最新分析，和认为学生缺乏运用、解决问题和推理能力的结论不能再困扰我们了，难道我们课程的最终目标成了对数学事实的记忆吗？
结论 目前我们的课程计划不能培养我们的毕业生适应一旦离开课堂后面临的实际情况。虽然本文提出的一些问题比较冗长乏味，而且对某种程度的学生讲显得复杂难懂，但它们可以吸引学生的注意力并暗示它们与后继学习的相关性：而另外一些问题可直接用于课堂教学和作为从工业和商业中寻找数学应用的引子。如果还需别的原因来说明我们现在的课程仍有许多要改进，那么该考虑一下一些教育家的估计，在七、八年级的数学中只有百分之二十五的知识是新的，显然有许多工作要做。
并不奇怪，技术的进步很快会使我们的现有课程变得过时。让我们用工业和商业的实际架起从我们的课堂到工厂的桥梁。
[Mathematics Teacher，（1990）1]