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  数学和诗词,历来有许多可供谈资的材料。例如:
 
  一去二三里,烟村四五家;
 
  楼台七八座,八九十支花。
 
  把十个数字嵌进诗里,读来琅琅上口。郑板桥也有咏雪诗:
 
  一片二片三四片,五片六片七八片;
 
  千片万片无数片,飞入梅花总不见。
 
  诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过,以上两诗中尽管嵌入了数字,却实在和数学没有什么关系。
 
  数学和诗词的内在联系,在于意境。李白《送孟浩然之广陵》诗云:
 
  故人西辞黄鹤楼,烟花三月下扬州。
 
  孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流。
 
  数学名家徐利治先生在讲极限的时候,却总要引用“孤帆远影碧空尽”的一句,让大家体会一个变量趋向于零的动态意境,煞是传神。
 
  近日与友人谈几何,不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句(《登幽州台歌》):
 
  “前不见古人,后不见来者;
 
  念天地之悠悠,独怆然而涕下”。
 
  一般的语文解释说:上两句俯仰古今,写出时间绵长;第三句登楼眺望,写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中,第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪,两相映照,分外动人。
 
  然而,从数学上来看,这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间)。陈老先生以自己为原点,前不见古人指时间可以延伸到负无穷大,后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间:天是平面,地是平面,悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考,感到自然之伟大,产生了敬畏之心,以至怆然涕下。
 
  这样的意境,是数学家和文学家可以彼此相通的。进一步说,爱因斯坦的四维时空学说,也能和此诗的意境相衔接。
 
  贵州六盘水师专的杨老师告诉我他的一则经验:他在微积分教学中讲到无界变量时,用了宋朝叶绍翁的诗句(《游园不值》)
 
  “满园春色关不住,一支红杏出墙来。”
 
  学生每每会意而笑。实际上,无界变量是说,无论你设置怎样大的正数M,变量总要超出你的范围,即有一个变量的绝对值会超过M。于是,M可以比喻成无论怎样大的园子,变量相当于红杏,结果是总有一支红杏越出园子的范围。诗的比喻如此恰切,其意境把枯燥的数学语言形象化了。
 
  数学研究和学习需要解题,而解题过程需要反复思索,终于在某一时刻出现顿悟。例如,做一道几何题,百思不得其解,突然添了一条辅助线,问题豁然开朗,欣喜万分。这样的意境,想起了是王国维用的辛弃疾的词来描述的意境:
 
  “众里寻它千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”。
 
  一个学生,如果没有经历过这样的意境,数学大概是学不好的了。