典型的晶体中的景象是出名的单调的。一排整齐的原子相隔固定的间距一个接一个地出现。
你可以想象这样一个以结构单元堆叠而成的有序固体。一种特定晶体的单元有完全相同的原子结构。用这些晶胞构造晶体很像砌砖筑墙。
直到1984年，科学家们认为所有的有序固体都有这样简单、周期性的结构。之后，在位于盖萨斯堡的国家标准和技术学会的一个项目中，以色列技术研究院的丹 · 谢兹曼（Dan Shechtman）吃惊地发现，看上去x晶体的铝锰合金不服从晶体结构的一般规则。
使这种材料不同于普通晶体的是原子排列间的距离。这种被称为类晶体的物质的原子不是在整个结构中以固定的距离出现，而是在两个特征间距上按不变的比例放置。原子似乎以复杂的结构聚集成簇，由此形成了一种不同寻常的几何结构。
自从谢兹曼的最初发现以来，研究者们已合成一系列有类似结构的合金，它们和铝锰合金一起归入一个新的材料种类。他们还发现，有些类晶体合金比有相同组分的晶体材料硬，有些在低温下有高电阻，有些有特别光滑的表面。
直到最近，材料科学家仍不能解释这些类晶体的原子是如何装配成这么复杂的结构，而不是晶体有规律地重复的结构。
现在，费城宾夕法尼亚大学的物理学家保罗 · J· 斯坦哈兹（P. J. Steinhardt）以及马里兰大学的杭采 · 江（H-C. Jeong）介绍了一种新奇的数学模型，它或许可以阐明使类晶体形成的相互作用。他们的模型只需要一种结构单元就可组成二维的类晶体。
扩展到三维空间，这个方法可以提供普通晶体和类晶体如何形成的简单、统一的模型，斯坦哈兹说。他们把研究成果发表在1996年8月1日的Nature上。
一种方便的描述二维类晶体的方法，即是散布在表面上的结构单元的排列，就像铺在盥洗室地板上的瓷砖。然而，要找到类晶体特有的不重复的晶体点阵，我们不能使用方形或六边形的瓷砖。
1974年，英国牛津大学的数学物理学家罗杰 · 彭罗斯（Roger Penrose）发现他可以根据相邻砖块匹配特殊规则，用两种不同形状的瓷砖一宽的菱形和窄的菱形铺设非周期性的砖面。所有的砖整齐地拼接起来覆盖一块平
面，但得到的砖面图案并不隔一固定距离重复自身。彭罗斯砖面具有几条类晶体结构的特有特征。当
类晶体被发现时，一些研究者立即注意到彭罗斯砖面，把它作为类晶体原子排布的简单模型。类晶体的原子理论上自组织成两种积木一样的簇状物，而不是普通晶体典型的单一的结构单元。
问题是彭罗斯砖面需要一套如何拼接瓷砖的规则，以边和角标记的砖块必须紧连着特定的边以组成最终的图案。
科学家们不能想象类晶体中的原子簇能按类似于复杂的匹配规则的方式互相作用，此外，人们很难拼起大约100块彭罗斯砖面而不出错。而由1023个原子组
成的理想类晶体可以在几分钟内形成。
最初的彭罗斯砖面模型的这些不适应性推动了寻找描述类晶体的替代方法。一种可能性是用单一形状的积木替换彭罗斯的两种形状的菱形。
德国格雷夫沃德大学的数学家皮切 · 格麦特（Petra Gummelt）是最先提出这个系统的人之一。她用十边形作为基本结构单元。这些十边形不是像彭罗斯砖一样紧密拼接，而是以特别的方式重叠，人们在铺盥洗室瓷砖碰到的块度不是问题，因为她的数学上的砖块只有二维。
当斯坦哈兹第一次听说格麦特的模型时，他颇有怀疑。“她的论文中没说清建造物是否真的见效，”斯坦哈兹说。
然而，他和江最后证明了格麦特的正确，并且设计出阐明她的十边形和彭罗斯的菱形砖块之间关系的更简单的模型，之后他们证明她的重叠规则等同于彭罗斯的匹配规则。
这些结果显示，类晶体和普通晶体的原子结构可以认为是由单一的重复的单元组成的，斯坦哈兹说。
用物理术语对重叠规则的一个合理的解释是相邻簇状物共同原子，而不是两个簇状物互相渗透，他补充说。这个可能性与类晶体簇状原子方位的实验数据相一致。
斯坦哈兹和江还发现了第二种独立的、构成适合模拟类晶体的彭罗斯砖面的方法。它省去了匹配和重叠规则。
物理学家鉴定了一种边界砖块在彭罗斯砖面图案中重复出现的小簇状物。这些簇状物重叠，与邻伴共享砖块。包含最大数量这种重叠簇状物的图案自动形成非周期性的砖面。
研究者们假定把选定的砖块簇的密度増加到最大以产生半周期性的砖面。十边形系统也遇到这个标准。
这一发现暗示，当原子固定在具有最低潜在能量的簇状物中时，自然倾向于形成重叠的簇状物。通过把低能簇状物的数量增加到最大进一步降低了能量，斯坦哈兹说，“簇状物的重叠在能量最小化中扮演了一个重要角色。”
在普通晶体中，没有重叠出现，原子的晶胞填进重复的晶体点阵，这给结构以最低能量。
他评论说：“如果簇状物能分享原子，并具有恰当的几何形状，那么就形成了类晶体，相同的基本图像同时解释了晶体和类晶体。”
二维非周期性砖面的这些结果正好适用于某些研究者已合成的材料。这种情况下，类晶体的几何形状只限于薄层，还没有人把这个概念扩展到三维结构上去。
“假如这些原则在三维中能成立，也许将使对新的类晶体的可靠预测成为可能，”斯坦哈兹和江断定。
对为什么类晶体形成有了更好的了解，材料科学家可能更好地控制这些材料的组成和结构，间接地导向种种实际应用。
[Science News，1996年10月12日］