“数学界的莫扎特 ”——谁值得如此赞誉呢？保罗 · 厄尔多斯（Paul Erd?s），他在9月20日的华沙会议上死于心脏病发作，人们给予他这个称号并且可以证明这一赞誉是正确的，他是我们20世纪最具光彩夺目的思想人物之一；当他仅20岁时，柏林最优秀的数学家Issai Schur（舒尔，1875~1941， 德国数学家，译注）给他起个“布达佩斯的魔术师”绰号；其他的数学家称他为“西方的Ramanujan（拉玛努詹）”以及“现代的Euler（欧拉）”。

总之，作为不平常的人物、厄尔多斯怀着强烈的情感和挚爱为着他自己的学科而生活，这甚至在许多科学家中间也是罕有的。他与亲密的500名合作者有过共同研究，他的出版物大约有1500件，这一切超过了他那个时代最多产的同龄数学出版物几乎一个数量级。而且，他胜过别人不仅仅是在书籍方面。他喜欢回忆在旧匈牙利议会里的朋友们，他们的投票不算数但是很有分量 ；同样，数学家在判定他最佳定理的性质。在60多年惊人的研究活动中，厄尔多斯对数论、概率沦、实分析与复分析、几何、逼近论、集论，尤其是组合学都做了重要的贡献。或许他的天才卓越地表现在数论和组合学上。他几乎建立了概率数论（prbablistic number theory），无穷基数的分割演算（partition calculus for infinite cardinals），极图理论（extremal graph theory）以及随机图论（the theory of random graphs）。

厄尔多斯于1913年3月26日出生在布达佩斯的一个犹太匈牙利人家中。他的父母亲都教授数学，一直到他在1930年进入布达佩斯大学时，他所接受的教育主要地是在家庭中完成的。当大学二年级时，他证明了他的第一个使他受到国际称赞，并且被邀请参加由Louis Mordell（莫德尔，1898~1972，英国数学家，译注）率领的一个著名数学家小组里的数学结果。他原打算去德国，但是法西斯主义的抬头阻止了他的计划。他开玩笑地建议传统的犹太人面包节应改变到“下一年 :在哥廷根！”。在非常多产的4年中，厄尔多斯居住在曼彻斯特，与此同时他经常地访问剑桥、牛津和伦敦。

1938~1939年，是他在普林斯顿高等研究院取得显著成果的年份 :他与Mark Kac（卡茨，1914~1984，波兰-美国数学家）和Aurel Wintner（温特纳，1903~1958，匈牙利-美国数学家）一起，建立了概率数论；他与Paul Turan（图兰，1910~1976，匈牙利数学家）证明了逼近论中的一些重要结论；随后，他对于维数理论中的未解决问题给出了一个意想不到的解。令人不可理解地，他在研究所的友谊没有重新开始，他又开始了旅行。直到1948年，他没有回到欧洲，当他能去匈牙利进行时过十几年来的首次访问时，是为了见他的母亲以及他家族里在大屠杀中幸存下来的少数成员。

1949年，Atle Selberg（塞尔伯格，1917~， 挪威-美国数学家）与厄尔多斯给出了一个曾经在1896年借助于复变函数理论第一次证明的素数定理的一个基本证明。基本证明不可能给出的假定持续了50多年，60年代，厄尔多斯在由Georg Cantor（康托，1845~1918，德国数学家，创造的“伊甸园”——集论方面做了大量的研究 :他与理查德 · 拉多（Richard Rado）等建立了大范围无穷集相关大小的复杂研究的分割演算。在1966年，他与约翰 · 塞尔福里奇（John Selfridge）解决了数论中一个百年老问题。他与合作者Alrfed Rényi（伦伊，1921-1969，匈牙利数学家）开创了随机图论。

厄尔多斯未曾有过一个永久的职位。也未曾寻求干那一职位。甚至当他拥有一个一年时间的研究职位——这种情况非常少——他会经常地访问做共同研究的朋友们。“另一个屋顶，另一个证明”是他传奇中著名的座右铭，并且从他20多岁时起，他几乎没有在同一个地方连续待过7天，从60年代起，他大部分时间生活在美国，几乎每个夏天他都访问布达佩斯，除此之外，他也花费一些时间去以色列、加拿大以及英国。

厄尔多斯在数学中的几个重要方面有着影响。他反复证明基本方法在数学中有其一定的地位。这里的“基本”并不意味着“简单”，一个基本证明依赖于机智和技巧（它时常导致难以克服的复杂局面），而不是强有力的、复杂的工具。

他是第一个完全了解随机方法威力的人，并且利用它去从事与随机选择完全无关的许多种种问题的研究。现今，在数学中适当的随机选择方法可以随时解决人们难以清楚描述的问题，并且现在许多实用的计算机算法的效率依赖于这种“随机化”的运用。现今，这种技术相当广泛地流传，这点归功于厄尔多斯。

然而，厄尔多斯自己独一无二的个性特征是他一切问题的源泉：在整个数学史中没有一个人能够像他一样，他留下了几百个通常被证明是揭示了事物本质的具有吸引力的容易描述的问题。从50年代开始，为了解决他提出的问题，他提供资金设立奖项，反映了他对问题困难性的估计。可是，解决一个厄尔多斯问题总是能带来比奖金利益更大的荣誉。

在他全部生活中，他是一个热心帮助别人的数学家，特别是对青年人（典型人物Lajos Pósa是他最欣赏的）。事实上，遍及全世界的众多数学家，在事业上都受到了他的恩惠。当他引导我进入组合学时，我还没有到15岁，从此安排了我生活的航程。

厄尔多斯声称，“性质是一件讨厌的事”，他非常谦虚地度过了一生。他没有贪图学术荣誉，而且留下了颇为杰出的数学上的建树。不过，在1984年，他与陈省身（1911~，中国-美国数学家）分享了Wolf奖，并且随后他放弃了授予他的50，000美元的大部分。在1973年，伦敦数学学会选举他为名誉会员，在1975年他成为剑桥三一学院的访问学者。他是匈牙利（1956年），美国（1979年），印度（1988年），英国（1989年）等国的国家科学院院士，以及授予的许多名誉学位。

保罗 · 厄尔多斯正像他所希望的那样生活：为了数学最伟大的利益，他“证明与猜想”。当他步入70多岁时，他仍保持着源源不断的令人兴奋的数学研究结果的出现，并且直到他去逝的那一天仍继续显示出非凡的高产性。

译注 :①Ramanujan，即Srinivasa Ramanujan（1887~1920） :拉玛努詹，印度数学家，自幼表现了非凡的数学才能，他的数学思想是独树一帜的。拉玛努詹经常凭直觉能得出许多正确的结论，他的这种思想，正是古印度数学思想的发展。数学家哈代（Godfrey Harold Hardy，1887~1947，英国数学家，他在当代数学界颇负盛誉）对他的评价极高：“拉玛努詹的思想方法不属于当代数学家的流派，但他知道什么时候证明了一个定理和什么时候没有证明。他那种原发的巧妙想法源源不断地流出，对于欧洲来说，正因为他代表着不同的流派，因而更加有价值”。

②Euler，Leonard Euler（1707~1783） :欧拉，瑞士数学家。欧拉是历史上最伟大的教学家之一，他的深湛渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作都是令人吃惊的。至今几乎每一个数学领域，都可以看到欧拉的名字。他从19岁起开始著作直到76岁，写下了浩如烟海的书籍和论文。历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的数学家。

③陈省身（Shiingshen Chern，1911~），中国-美国数学家，他被誉为创立现代微分几何学的大师。陈省身获得了许多荣誉，早在1961年就被选为美国科学院院士，1963~1964年任美国数学会副主席。他在1970年，获得美国数学协会的肖夫奈（Chauvenet）笑，1975年荣获美国总统颁发的美国国家科学奖，1983年荣获美国数学会“全体成就”的斯蒂尔（Steele）奖，1984年荣获国际性的沃尔夫（Wolf）奖。

陈省身是一位杰出的数学教育家。据不完全统计，截至80年代初，他已为世界各国培养了40位数学博士，其中包括1982年菲尔兹（Fields）奖获得者丘成桐。他对中国的数学事业和数学教育事业十分关心。

④Wolf奖，即沃尔夫奖，是国际上有影响的科学奖之一。1976年1月1日，已故Ricardo Wolf（1887-1981）及其家族捐献1000万美元设立了沃尔夫基金会，总部设在以色列。其宗旨是为“促进科学和艺术的发展以造福人类”。沃尔夫基金会设有物理、化学、医学、农业和数学五个奖，1978年开始领奖。1981年又增加艺术奖。每年发奖一次，每个领域奖金为10万美元，可以由几个人联合获得。沃尔夫数学笑在国标数学界影响较大，历次获奖者均为著名数学家。

沃尔夫是出生在德国的化学家、慈善家和外交家，第一次世界大战后移居古巴，1961年任古巴驻以色列大使，1981年在以色列去世。

[Nature，vol383，1996年]