确定复旦大学数学科学学院的陆帅（见左图）作为本期《今日启明星》专栏的访问对象因着两点，一是今年6月初有机会旁听第一期启明星研修班的讲课交流活动，期间听到2014级启明星陆帅介绍他正在从事的反问题研究，记得他是用了“拍西瓜和CT成像”等一些大家容易理解的现象来解释反问题研究是干什么的，这给我留下了印象；一个月前网上公示的本年度国家自然科学基金委“优秀青年基金”入选名单，陆帅榜上有名，这些促成了本栏目上周对陆帅的访问。

 

　　坦率地说，尽管曾经听过陆帅尽可能科普的介绍，但对反问题及其研究的意义我仍然是云里雾里，我上网想查找一点关于“反问题”研究介绍的材料，真的很少且非常专业。像陆帅这样1979年出生的年轻人又是如何走上这样专业的研究方向的？这些都是我和陆帅见面时很希望得到答案的问题。尽管从事的是（至少在我等圈外人看来）很枯燥、整天和公式、算法打交道的研究课题，但陆帅却是一个喜欢穿T恤、有着运动员身材，乐于与人交往、很热情很有礼貌的年轻小伙。

 

　　陆帅是上海崇明县人，父母是普通的劳动者。陆帅是在崇明中学读的高中，高中时数学、化学都不错，但因为对数学更感兴趣，所以选择了数学专业，并在1997年如愿考上复旦大学数学系。尽管中学数学基础不错，但一进复旦陆帅就感受到学习压力很大：“这可能和复旦整个学习氛围和传统有关，尤其对我们本科学数学的来讲，所学的基本上是与国际前沿接轨的内容，一点不敢怠慢。”

 

　　本科第四年准备考研时，系里一位平时很谈得来的年轻老师王彦博力荐陆帅关注系里程晋教授彼时已在做的反问题方向。当时还在日本群马大学做副教授的程晋在李大潜先生的召唤下回到复旦，专攻反问题研究。陆帅当时准备报考应用数学方向蔡志杰教授的研究生，听了王老师的建议后就同时选了程晋的计算数学方向。这样，陆帅实际上师从的是蔡志杰和程晋两位导师，恰好他们两位给陆帅指的方向都是反问题。

 

　　陆帅介绍说，在他2001年考研时，反问题在国内的知晓度和关注度都很低，这或许和起源于上世纪60年代的反问题研究刚刚走过四十年，国内学界彼时很可能还没有意识到这个方向的潜在价值，所以投入的人力物力相对有限，以致那时国内反问题领域专业研究人员寥寥，而因为国内早期投身反问题研究的程晋教授的加入，复旦在国内这个领域起步较早。而陆帅有幸在那个当口加入其中。

 

　　回想起来，陆帅说他走上反问题研究其实也有点懵懂的，因为当时他对此的认知也很少，只是因为和王彦博老师私交好，王老师又将他引见给了程晋老师。陆帅说，程晋老师是他走上反问题研究之路最主要的动因。程老师不仅引他走上了这条道，而且将他引到了当时反问题研究中的前沿课题――高阶数值微分，这是反问题研究核心内容的一个直接应用。在整理参考文献过程中，陆帅对反问题的理解逐步加深。这些文献大都是奥地利林茨大学Heinz W.Engl教授（现奥地利维也纳大学校长）为首的研究团队提供的，程晋教授曾在Engl教授研究团队做过博士后研究。

 

　　研三时（2003年3月），Engl教授邀请程晋教授推荐研究生去林茨大学读博，程老师就推荐了陆帅。这样，陆帅硕士研究生一毕业后立刻前往林茨大学Engl教授团队读博。林茨这座城市距维也纳和莫扎特的故乡萨尔茨堡都是一个半小时的车程，陆帅在这样的环境里呆了6年，3年在林茨大学读博，后在林茨大学附近的奥地利科学院做了三年博后研究。林茨是个很安静的小城市，没有什么干扰，是一个学习科研的好地方，陆帅说他对科研的感觉和直觉就是在林茨大学念博士及博士后期间得到培养的。

 

　　介绍到林茨大学Engl教授团队那里的研究氛围，陆帅举了研讨班的例子。每周一次的研讨班通常是安排两个学生讲自己论文进展及专著研读的心得体会，汇报自己的工作进展，每次有3个小时左右。另外研讨班还会请一些外部专家来做学术报告。研讨班的规模一般有十几个人，多位院士级别的人也都会来听，Engl教授只要在学校也一定会来听，还会当场提问：“讲述和问答式讨论是研讨班的主要形式，这对我们学生很有压力的，一定要做好充分准备，读一篇文章时要对文章涉及的历史、背景都要有比较深的了解，否则回答不出来。”

 

　　Engl教授团队和奥地利国内外同行的合作氛围也给陆帅留下很深印象：“这里每年有十几位知名的国际学者来作短期访问，一般就2-3天。这些学者一来就直接进入问题。他们的学术热情很高，学术活力充沛，效率也高，非常活跃，探讨的问题往往都是近几个月里的最新成果。那里研究人员的主力是35岁左右的中青年，其中有部分是林茨学派里毕业后出国，然后再回来交流的。”

　　陆帅刚刚介绍中不经意间说到的“林茨学派”一词，引起了我的兴趣。我曾不止一次听到这样一种观点：中国在基础研究方面要想有持续的成果产出离不开一种在学术上鼓励大胆质疑、自由讨论的风气，离不开在自由探讨基础上自然形成的有学术领袖、有鲜明学术观点、风格的学术门派，即所谓学派。但是真的要举例，能立即说的出的还只是比较早远的数学上的布尔巴基学派，量子物理学上有过以玻尔为首的哥本哈根学派，除此之外的案例真的不多。所以听到陆帅提到林茨学派时我精神一振，很想让陆帅说说林茨学派的一些情况。见我认真，陆帅想了想后这样说，林茨学派只是小圈子里的一个称呼，是以Engl教授及其研究团队为核心自然形成的学术团体，他们有明确的研究方向和研究对象――反问题正则化方法，他们的学术贡献也主要体现于此，圈内凡是讲到反问题正则化方法必然要提到Engl教授研究团队、提到林茨学派。这个学派比较稳定的几位成员在林茨大学，其他都分散在德奥的一些大学。在反问题的某个方向上Engl教授及其研究团队无疑代表了国际一流水平。

　　陆帅进一步告诉我，反问题研究领域第一本专业杂志《反问题》（Inverse Problems）是1985年由英国物理学会创办的，Engl教授研究团队有4位编委。程晋教授也受聘为这本杂志的编委。

 

　　也因为程晋教授的关系，复旦大学和林茨大学已建立起稳定的学术联系，两校的互访关系一直保持到现在，Engl教授已受聘为复旦大学的名誉教授。

 

　　陆帅说，他在复旦的三年研究生学习让自己感觉摸到了门径通道，而在奥地利林茨大学的这六年让自己受到了系统、严格的学术训练。说到这里，陆帅说要特别提一下他博士论文的两位导师，尤其是第一导师Sergei Pereverzev教授，几乎是手把手教授他的学术成长，包括如何做科研、选题：“我最初的几篇文章都是导师辅导，文章涉及的工作本身是我和导师合作完成的，但成文的过程是由Sergei Pereverzev教授手写完成，并由我输入。数学论文与一般科研论文稍有区别的是，读手写的论文会更有感觉，有些老派的学者还保留着手写论文后电脑输入的习惯，加上数学论文相对较长，手写的话前后关照更方便些。后来博士后期间发的文章都是以我为主，导师做修改。选题一开始是Sergei Pereverzev教授给的，他把题目分割清楚，让每个学生学做一块，主要是让我们入门方便一点。”

 

　　尽管林茨大学那里对研究生没有发论文的压力及要求，但在陆帅看来，由于这里的学术氛围加上自身努力，科研中不断有成果出来，所以发文章是正常的。另外这里毕业没有严格的时限，导师认为你可以毕业才可以毕业。陆帅是正常毕业的，他的论文的第二导师Engl教授给了他全优。

　　在程晋老师的关心下，如期完成学业后的陆帅于2010年作为引进人才加入复旦大学数学学院程晋教授的研究团队，继续从事反问题研究。在目前程晋教授带领的团队中，陆帅则侧重于数值计算，这样就和程老师更偏向反问题的理论分析有了某种互补性。

 

　　陆帅回国后得到的第一个科研资助项目是市科委的自然科学基金，支持他做反问题正则化方法的参数选取，这给了他科研启动的机会；同年陆帅还得到市科委和市人社局的“浦江人才计划”和国家自然科学基金委“青年基金”项目的支持。有了这几项经费的支撑，陆帅宽心了很多，至少几年之内能集中精力做课题了。当然，更让陆帅安心的是他爱人有眼光，2007年就买了房，“这样生活压力小很多，也能无后顾之忧地做学术，这点很重要。”

 

　　回国工作一年多后，2011年8月，陆帅得到德国洪堡学者基金的支持，去德国柏林做了一年的“洪堡学者”，这是他回国前就提交的申请，回国后拿到邀请函，联系单位是德国柏林的魏尔斯特拉斯研究所：“在德国这一年也是集中在反问题方向上。德国这个方向上研究的人更多，方向更多元。研究氛围与奥地利相近。我很快就融入那种氛围中。”由于洪堡学者这一年时间主要是带着问题去做合作研究，所以一年时间里陆帅收获颇丰：完成4篇论文（其中三篇发在《反问题》杂志上）、合作完成一本学术专著。

 

　　再次回国后，陆帅2012年拿到首届中国工业应用数学学会的优秀青年学者奖，共四位获奖人，反问题就他一人。2013年，陆帅在“国际反问题大会”上应邀作一小时主旨报告，这也是反问题研究领域两年一度最权威的国际会议，会议通常会邀请本领域近二年出色成果的完成人作报告，能受邀作一小时报告是一份很高的荣誉。

 

　　反问题研究继续给陆帅带来好运：2014年，陆帅得到“启明星计划”的支持，今年8月获得国家自然科学基金委“优秀青年基金”的支持。

　　说到这里，我和读者都很关心的反问题研究到底是研究什么的这个黑箱还没有打开。陆帅为回应这个题目实际上是准备了一份尽可能普及的书面材料，但我让他用口头语言表述后就是这样的：“反问题从应用层面来理解，最典型的是无损探测，也就因此引出了“手拍西瓜”一说。要知道西瓜成熟度，最简单的是切开看，但这是破坏性探测。所谓无损检测是在不破坏被测物体的情况下做出量化的判断。这就发展出很多方法，手拍西瓜是凭经验的一种判断，CT是另外一种更深入探究物体本质的手段，通过X光进入人体前后的强度变化来判断内部结构的变化。这类不知道被观测物体内部结构，仅从外部观测数据来推测的研究方法就可称之为反问题研究。与之相比，正问题研究就是已知内部结构，然后计算外部数据变化。更通俗地说，反问题就是从结果来反推，告知黑箱内部变化的原因。”

 

　　也基于以上理解，陆帅说他理解反问题研究应该归为有应用背景的理论研究，而不是纯粹意义的理论研究。能说明这层意思的一个案例是陆帅所在团队前不久从事的一项关于炼钢高炉体内耐火砖厚度测定的研究课题，即要知道炼钢炉工作状态下耐火砖的厚度。随着熔融状态下的使用，耐火砖的厚度会发生腐蚀变化，耐火砖厚度达到使用极限必须停炉更换，而停炉会带来上百万元的损失。工业界提出的这一需求到了陆帅他们这里就转变成典型的反问题研究：在不影响使用的前提下，如何给出准确的耐火砖厚度数值变化？此前更多是凭经验做出更换，少有从科学理论上给出量化判断：“我们团队发展出的一种方法可以通过炉壁外围温度做出耐火砖厚度判断，合作方已根据此成果在申报专利。”

 

　　陆帅判断，在数学与实际问题结合这个方向，对交叉学科来讲，反问题会是一个非常有前景的研究领域：“目前国内反问题研究在复旦大学程晋教授（程晋教授现为中国数学会副理事长）和浙江大学包刚教授的带领下，正得到国内学界越来越多的关注和重视。”

 

　　此次对陆帅的启明星访问，让我有幸结识一位帅气阳刚的大男孩，而且因着对他的访问我和读者诸君有机会对反问题有了一点浅近的了解。我们期待着反问题研究也能在中国逐渐形成气候，结出更多应用研究之果。