引 言
有关理论物理学发展动态方面的消息难得成为全国性报纸上的头条新闻。然而，1986年1月，伊弗莱姆 · 菲什巴哈（Ephraim Fischbach）和他的四名同事在物理评论通讯上发表的一篇短文却轰动了学术界。他们提出的一个惊人观点是，自然界除了四种早已确定的基本力（万有引力、电磁力、强核力和弱核力）以外，有迹象表明还存在着第五种基本力。由于这种力的作用范围大，即使中性质量相距数百米之遥，仍然存在着相互作用。这样，其作用范围与万有引力正好重叠。除此之外，这种新的力和惯性质量之间不成绝对比例，人们估计其大小取决于相互作用质量内部中子和质子的总数。这种力比万有引力小得多，而且还随着物质化学成分的变化而稍微变化。因此，受地球吸引的物体的重量与质量之间的比值对于不同物质来说不会是绝对一致的。虽然人们猜测这个比值的变化幅度极小（108之一），但是从理论上来说，它的意义是非常深刻的。
本文的目的是介绍菲什巴哈等人的文章发表之后所引起的反响，或许，待到我的这篇文章刊登之际，人们已经证明这种新的力纯属虚构。但是不管怎样，前进中的物理学又增添了迷人的一页，尤其是这种力涉及到我们当中大多数人认为不再会有重大突破的万有引力相互作用问题。
重量与质量的比例
自从伽利略1590年在比萨塔做了一次著名的实验之后，人们一直认为所有物体在地球上同一地点都以同样的重力加速度g下落。这种说法成为力学中最重要的信条。牛顿万有引力理论的关键问题就在于找出万有引力与惯性质量之间的精确比例，因此他竭尽全力作了精密的实验。1867年，在《自然哲学的数学原理》—书中，牛顿阐述了自己的实验过程。通过比较相同长度钟摆下不同质量（从水到金）摆锤的摆动周期，他得出结论，重量与质量之间的比例是恒定的，差值不会超过千分之一。十九世纪，贝西尔（F. W. Bessel）做了一次更加精确的实验，他把实验精度提高到六万分之一。1911年，爱因斯坦发现等效原理，他把万有引力与质量之间恒定的比例看成是广义相对论的基本特征。如果这种理论是正确的话，那么随之提出的一个严峻的问题就是，所有的物体在同一地点必须以同样的加速度下落。刚巧，正当爱因斯坦发现相对论的同时，匈牙利的巴伦 · 罗兰 · 厄缶（Baron Roland E?tv?s）也在从事一项前所未有的精确实验。实验的结果直到1922年他去世以后才发表。
厄缶实验的基本原理见图1。我们所说的在地球上观察到的重力不仅仅是作用于物体的万有引力。因为地球是一个旋转着的参考系，因此在这个参考系中任何静止物体均受到一个指向地球以外的离心力。这样、作用在静态物体上的净力F'就等于实际万有引力Fg与离心力Fc两个矢量之和。由于Fc是由mw2r决定的，因此其大小与惯性质量成绝对正比。然而，如果Fg与质量m不成绝对比例，那么合力F'的方向就会因不同的物体和材料而产生差异。厄缶致力于寻找的就是这种差异。
厄缶的实验办法是把两个由不同材料组成的大体相等的质量悬挂在一根水平横杆的两端，再把这根水平横杆用扭转纤维悬挂起来。横杆位于东西方向。此时，如果力F1和力F2不绝对平行，横杆和扭转纤维便会落在两力平分线的平面上（见图2-a）。然而，由于作用在横杆两端的两个力存在水平方向的分力（一个朝南，一个朝北），于是便产生了以纤维垂直轴线为中心的一个净扭矩（见图2-b）。而且，如果整个实验装置回转180°，扭矩的符号将会颠倒。厄缶竭力寻找这种效应，但却不能从实验结果中发现任何线索。他只得承认，在误差范围不大于108分之一的情况下，重量与质量是有恒定比例的。
过了几十年，迪克（R. H. Dicke）和他的几位同事用厄缶的方法进行了一次新的实验来观察不同物体向太阳自由下落的速度。结果证明在1010分之一的精度内，自由下落的速度为零，迪克十分怀疑厄缶所说的108分之一的精度。我们将在后面再详细讨论这个问题，在此我们不妨先来思考一个重要的问题 ——G是怎样确定的。
G值的由来
当牛顿提出由公式G · m1 · m2/r2给出的宇宙间万有引力与距离平方成反比的理论时，他那时还无法决定G的精确值。众所周知，牛顿作了一次“幸运的猜测”。他认为g值可能由GME/RE2所决定，式中ME与RE分别是地球的质量和半径。牛顿推测，地球的平均密度可能是水的五至六倍。以这种猜测为出发点，就不难得出G=(6.7±0.6)10-11m3s-2kg-1。事实证明，牛顿的预算极其正确！
早先，人们是从地球物理的角度来测定G值的。其方法是，在一座已知大小、密度和距离的山上观察一个铅垂垂球横向细微的偏斜度。然而，这种测量手段相对来说比较原始，不久就被实验室测量方法所取代。1798年，亨利 · 卡文迪什（Henry Cavendish）首次在实验室里进行了扭秤实验。目前实验室最新的测量方法是，由一个悬挂着的小哑铃的振动周期来测定其对附近质量所产生的作用。这样得出的结果：
G=(6.6726±0.0005) 10-11m3 s-2kg-1 （1）
然而在此同时，地球物理学家们声称他们沿用1862年由乔治 · 艾雷（George Airy）首先采用的方法使测到的G值更加精确。这种方法是，观察一个人沿着已知岩石密度的矿井下降时g值的变化过程。假定矿井的深度为D，岩石密度为Q（见图3）。我们知道，在球对称的情况下，离开地球质量中心距离为r处的g值（不计r以外的质量）是由G · M/r2给出的。因此从图3我们可以看出：
g(R)=[GM(R)]/R2
g(r)=[GM(r)]/ r2
由此可得：
R2g(R) - r2g(r)= G[M(R) - M(r)]
（为简化起见，离心力对g的影响在此忽略不计，尽管在精确的分析中必须考虑离心力因深度不同而产生的差异。）
M(R)与M(r)之差正好是半径为R、厚度为D(＜＜R)且密度为Q的球形外壳的质量，相等于Q4πR2D，因此G可以由直接测到的数据列出算式：
G=[R2g(R) - r2g(r)]/Q4πR2D
人们目前对这种在矿井中或深水里取得的测量数据又重新进行了验证。矿井实验所得出的G值为：
G=(6.784±0.002) 10-11m3 s-2kg-1 （2）
但是这个结果与实验室取得的结果[式（1）]相差甚大，两者之差为：
G地球物理 – G实验室
=(0.061±0.002)10-11m3 s-2kg-1 （3）
差值几乎为1%，而人们估计因测量所产生的误差只占其中3%。如果情况果真如此，其中必定大有文章。我们应该怎样来解释这种现象呢？
有没有第五种力？
我们所知道的天体力学中几乎任何物体都证实万有引力与距离平方成反比的定理是正确的。然而，这个放之四海而皆准的定理也非一切场合都适用，比如对水星的运动就解释不通，这时就要用广义相对论来加以修正。实验室确定出来的G值不能验证万有引力与距离平方成反比这样一个定理。G值是在实验中假定出来的！人们从已知的质量和距离来推断出G值。显而易见，实验室里确定出来的G值比地球物理实验的值要小。于是人们这样猜测，除了实际的万有引力之外还存在一个作用范围有限的斥力，这个斥力在实验室小范围的实验中不容忽视，而在天文距离时就忽略不计。当一个物体与大地（地球上最接近物体的那部分）相互作用时，这个微弱的斥力就会起作用。所谓第五种力可能就存在于此，菲什巴哈等人试图从理论上证明这个力的存在。他们提出，在基本粒子之间存在一种新的力，其有效作用范围可达一百米。
为了具体地说明他们的理论，我们有必要注意一下当代物理学描述粒子与粒子之间相互作用的方式。粒子与粒子之间的相互作用是通过力场量子的不断交换来实现的。如果力场量子的静态质量为m0，两个粒子间相互作用力所产生的势能为：
V(r)=cexp(-r/λ)/r （4）
式中距离参数入由下式给出：
X=h/2πm0c （5）
其中h为普朗克常数。
在静电场中，量子（光子）的静态质量为零，因此λ为无穷大，从而我们得出一般的库仑电势。（λ=0的情况就是我们通常所说的库仑力的范围无穷大。）强核力的作用主要通过π介子来实现，它的m0约为270电子质量。由此得出的λ≈10-15 m（=1 F），因此作用力在核外部感受不到。用地球物理和粒子物理两种观点来加以考虑之后，菲什巴哈等人得出结论，第五种力的特性范围λ约为200米，相应的静态质量时的场量子约为2×10-15电子质量（≌10-9 eV）。
推理与结果
菲什巴哈等人提出，两个中性物体之间相互作用产生的势能的实际公式为：
V(r)=-G0m1m2/r+cB1B2e-r/λ/V （6）
式中G0是远距离时G的有效值，c是表达新作用力特性的常数，B1、B2是相互作用物体内重子（中子+质子）的总数。此式又可写成：
V(r)=-G0m1m2/r(1-ae-r/λ) （7）
前面已经介绍过，式中λ≈200米。菲什巴哈等人给出的α值约为7×10-3。他们认为重子数目直接决定这个新的力的理由是，这个新的力来自于基本粒子之间的相互作用，尤其是来自于我们所说的超电荷（重子数+奇异性）。
当我们考虑一个微小物体与整个地球相互作用时添加项ae-r/λ的净效应时，我们清楚地看到，由于作用范围有限，地球的大部分没有参与进去。考虑到这个因素，为了求得包含B个重子、质量为氢原子u倍物体的g值，菲什巴哈等人得出下列表达式：
g=g0(1+x) = g0(1+3/2 · λ/RE · c/G0mH2 · BE/uE · B/u) （8）
式中c是等式（6）中的常数，BE、uE分别是整个地球的重子数与质量数。
现在我们回过头来继续讨论厄缶的实验。如果物体1和物体2分别悬挂在扭转纤维吊起的横杆两端，结果将会产生一个扭矩，这个扭矩与两个物体g值之间微小的差值?x成比例：
?x=?g/g0=3/2 · λ/RE · c/G0mH2 · BE/uE · (B1/u1 – B2/u2) （9）
现在我们从氢再谈到铀。此时B/u之比变化了千分之几。菲什巴哈等人的看法是，如果我们用B/u这种系统的观点来重新看待厄缶实验的原始数据就不难发现，?g/g0也有一个相应的变化幅度，如图4所示，而厄缶本人则没有注意到这个变化幅度。即使注意到了他也许认为变化范围很小而没有介意，因为测量总会产生误差。从图4我们可以看出，?g/g0的变化幅度不会大于108分之1.5。然而，菲什巴哈等人认为、这个很小的变化量与等式（9）中列出的理论上预见值是一致的。
4.1.4
美中不足的是，菲什巴哈等人在计算不同材料B/u的差值时把符号搞错了。这样，尽管厄缶的数据向我们提示g与B/u之间有一个很小的线性变化区间，但是其符号与目前这个用以解释新力的理论是不相一致的。-
令人遗憾的是，尽管迪克等人的实验精度达到了1010分之一，但是他们美好的实验结果却不能解释任何问题，因为太阳对地球上各种物体的吸引会干扰实验。另外，实验的距离也太远，以致使假设中的新力被置于完全忽略的境地。但是，人们显然还是在继续寻找新颖进步的测量手段来确定不同材料的重量与质量之比。这个领域肯定会成为热门的课题。也许，第五种力会以它出现时一样快的速度消失。无可置疑，厄缶实验得出的具体结论从根本上说只是探讨性的。但是从另一方面来说，谁想否认某种特殊力的存在也是困难的。
[The Physics Teacher，1986年5月]