艾伯托 • 考尔德伦（Alberto Calderón）是20世纪最伟大的数学家之一，他患病不久于1998年4月16日去世，享年77岁。考尔德伦是傅里叶分析和偏微分方程领域里的专家，也是这两个领域相互交叉联系研究的先驱者。

考尔德伦生于1920年，出生在阿根廷的门多萨，他在瑞士接受了早期教育，后来又回到自己的祖国读书。他的职业生涯是以工程师开始的，同时他清楚地意识到自己拥有的数学知识对其产生的影响以及数学在其工作应用中的巨大效果。

考尔德伦从工程师转变为一名数学家，是和一个奇特的故事相联系的，这包括影响他前途的良师安东尼 • 齐格蒙特（Antoni Zygmund）。1948年，在傅里叶分析方面著有处于领先地位著作的数学分析大师齐格蒙特，他在布宜诺斯艾利斯讲授一些课程。在一门由考尔德伦参加学习的课程中，齐格蒙特在讲解中重新给出LP空间上的希尔伯特变换的有界性证明，这一结论是此领域中最基本的结果之一。希尔伯特变换是分析中一类最重要的算子。同时，它表明了复变解析函数从实部到虚部的推广平移，而且本质上是与傅里叶级数的部分和有关的。LP空间的估计是利用其绝对值的P次幂的积分来给出函数大小的估计。

在讲课之后，考尔德伦走近齐格蒙特，询问在讲解中给出的论证为什么比其书上的证明更复杂呢？被问得迷惑的齐格蒙特回答道，在讲解中给出的证法确实是书上的。结果证明，考尔德伦按照他自己通常的习惯——遮盖住书上的每一个定理的证明，试图做出自己的论证，然后把它与书上的证明相核对——来研究齐格蒙特的书。在这种情况下，考尔德伦忘记了去核对齐格蒙特书里的证明，然而他自己给出的证明远远赶上了优越的证明。当齐格蒙特清楚地了解到所发生的事之后，他意识到考尔德伦的潜力，从而力劝考尔德伦去他曾执教的芝加哥大学学习数学。

数学史上最富成果性和值得祝贺的合作从此开始。考尔德伦于1950年在齐格蒙特的指导下获得博士学位，从此他们立刻着手从事带有革命性的分析学的研究——奇异积分理论（现今称之为考尔德伦-齐格蒙特理论）。结果证明，许多自然现象（例如与电相关的导体和热传导）的最重要过程都可以利用某种看起来发散的或无穷的奇异积分来表述出来。然而，严格地讲，这些积分仅仅是具有删除其正的和负的部分的性质，以使积分不仅有好的定义和有限的形式，而且还有可表示的形态。

以最简单的例子而言（在一维情况下），这些奇异积分中就有希尔伯特变换。证明有表示形态良好的希尔伯特变换，最初是由涉及复变解析函数的理论来论证完成的。然而，对于大量的应用来说，人们需要解决处理高维的奇异积分，在那里复变量方法无法运用。考尔德伦和齐格蒙特为分析奇异积分，发展了基于实变量理论的一整套方法，并且这一宏伟壮丽的成就是于1952年以一篇经典的文章“关于某种奇异积分的存在性”发表在《数学学报》上为标志而完成的。

意义重大的许多应用立刻呈现出来。例如，对拉普拉斯算子即最重要的偏微分算子（利用LP估计）的分析，凭借奇异积分这一理论成为可行。后来，考尔德伦研究发现，只要人们愿意把积分作为向量值处理的话，调和分析中最重要的工具利特尔-佩利理论是奇异积分理论的一个简单推论。另一个显著的应用是运用于伪微分算子及其在几何学中的使用，最著名的表述是阿蒂耶-辛格指标定理。考尔德伦还能够运用奇异积分去证明与所谓的柯西问题相关的一类非常一般的偏微分算子解的唯一性。

在此，还有相当数量的更进一步的应用需要提及。然而，关于考尔德伦-齐格蒙特定理的证明应是这方面一个一般的标志。此证明着手说明如何去取函数，然后把函数分离成大、小两部分，这方法通称为考尔德伦-齐格蒙特分解。这听起来简单，但是结果证明，找出分离函数的正确方法毫不明显。人们需要认真处理立方体上的函数平均值，而不是仅在个别点上的值。由考尔德伦和齐格蒙特获得的对函数分离的理解比任何单个的应用都更基础。

对任何已有的习俗来说，考尔德伦具有例外的印证。例如，数学被人说成是青年人拥有的技巧，然而，考尔德伦的一些最伟大的研究成果在他将近60岁时才做出的。总之，在试图解决椭圆有界值问题和认识复变解析函数论在其定义域中具有灵敏角的问题时，他勇敢地研究包括变换不变量的奇异积分。他辉煌的成就是在70年代后期才完成的，这表明了在许多人预期退休时的年纪里，他仍然处于研究能力的顶盛时期。

考尔德伦其人，正像考尔德伦是个数学家那样。他有气度非凡的外表，而对学生们却表现出冷淡和疏远，甚至包括他的一些同事。可是，对于那些完全了解他的人来讲，他是一位热情而友善的人。他拥有富于智慧感的幽默，又是一名特别谦虚的人；最重要的是，他拥有最伟大的内在魅力和人格。他是个令人惊奇的人，他的数学研究成果众多，他将被拥有他友情的人以及曾受他慷慨相助的人记住和深痛地怀念。

 [Nature，1998年7月9日]