（1）频率的概率论。在《科学发现的逻辑》中，我对发展出一种应用于科学的一以贯之的概率论感到兴趣；这是指一种统计的或频率的概率论。但是，在那里我还提出了另一个概念，我称之为“逻辑概率”。因此，我感到需要一种普遍化——一种形式的概率论，它允许作不同的诠释：（1）一个陈述相对任何给定证据的逻辑概率的理论；包括绝对逻辑概率，也即一个陈述相对零证据的概率的量度的理论；（2）一个事件相对任何给定的事件总体（或“集体”）的概率的理论。在解决这个问题时，我获得了一个简单的理论，它可以作许多进一步的诠释：它可诠释为容度演算、演绎系统、类演算（布尔代数）或命题演算；也可诠释为倾向（propensity）的演算。①
（2）这个概率的倾向诠释的问题产生于我对量子论的兴趣。通常认为，量子论必须作统计诠释，因此无疑统计学对于量子论的经验检验是必不可少的。但是我认为，正是在这个地方，意义可检验性理论的危险变得显而易见了。尽管量子论的检验是统计的，尽管这理论（比如薛定谔方程）可能蕴涵统计推论，但是它不一定具有统计意义；人们可以举出客观倾向（有如广义的力）和倾向场的例子，它们可以用统计方法来量度，而其本身无需是统计的。
（3）在这种场合，统计学的应用主要是给不一定纯统计的理论提供经验检验；这提出了统计陈述的可反驳性问题——我的《科学发现的逻辑》的1934年版中研讨了这个问题，但我不完全满意。然而，我后来发现，在这本书中，为构造一个令人满意的解所必需的一切要素都已齐备；我举的某些例子使人得以给无限的类随机序列的类作出数学表征，这种序列在某种意义上是同类中最短的序列。②现在可以说，一个统计陈述可以通过同这些“最短序列”作比较来检验；如果被检验的总体的统计性质不同于这些“最短序列”的初始几段的统计性质，那么，它便被反驳掉。
（4）关于量子论的形式系统的诠释，还有许多进一步的问题。在《科学发现的逻辑》的有一章里，我批判了“官方”诠释，我现在仍然认为，我的批判除了一点以外是完全正确的，这一点就是我（在第77节中）用的一个例子不正确。不过，我写了这一节之后，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表了一个思维实验，它可以用来取代我的例子，尽管他们的倾向（决定论）跟我判然不同。我以为，爱因斯坦的决定论信念（我曾有机会同他讨论过它）是没有根据的，也是不幸的：它使他的批判的力量大大减弱，不过必须强调指出，他的批判大都完全独立于他的决定论。
（5）至于决定论问题本身，我试图表明，甚至在某种表面的意义上属于决定论的古典物理学，也是被诠释错了，如果用它来支持对拉普拉斯意义上的物理世界采取一种决定论的观点的话。
（6）就此而言，我还可以提到简单性问题一个理论的简单性，我可以把它同一个理论的内容联系起来。可以表明，通常所称的一个理论的简单性乃同它的逻辑不可几性相关联，而不是像通常所认为的那样，同它的可几性相关联。实际上，这使我们得以根据以上略述的科学理论推知，为什么首先尝试最简单的理论这种做法总是优越的。它们提供给我们严格检验它们的最好机会：同复杂的理论相比，简单的理论总是有较高的可检验性。③（然而，我并不认为，这解决了有关简单性的一切问题。亦见以下第10章第18节。）
（7）同这个问题密切有关的，是一个假说的专一性和这专一性的程度的问题（如果我可以称之为专一性的话）。我们可以表明，如果我们认为科学的目标是获得尽可能不专一的解释性理论，也即一个“好的”理论不是专一的，而一个“坏的”理论则是专一的，那么，科学方法论（还有科学史）便在细节上也是可以理解的。另一方面，我们还可以表明，归纳的概率论并非故意的但却必然地蕴涵这样一条不能接受的规则：始终应当应用最专一的理论，也即尽可能不超越所得到的证据。（亦见以下注④提到的我的论文《科学的目标》。）
（8）一个重要问题是解释性假说的层次（我们在那些比较发达的理论科学中可以看到）和这些层次间的关系的问题。通常断言，牛顿的理论可以从刻卜勒和伽利略的定律归纳甚或演绎出来。但是，可以表明，严格说来，牛顿的理论（包括他的绝对空间理论）是同刻卜勒的理论（即使我们仅局限于二体问题，略去行星间的相互吸引）以及伽利略的理论相矛盾的；虽然这两个理论的近似当然可以从牛顿的理论推出。但是显而易见，无论演绎还是归纳推理都不可能从若干一致的前提推出同它们相矛盾的结论。这些考虑使我们得以分析理论“层次”间的逻辑关系以及两种意义上的逼近的观念：（ⅰ）理论x是对理论y的逼近；（ⅱ）理论x是“对事实的良好逼近”。（亦见以下第10章。）
（9）操作主义提出了一大堆问题，这个学说是说，理论概念必须用测量操作加以定义。为了反对这种观点，可以表明，测量以理论为前提。没有什么测量可以脱离理论，也没有什么操作可以用非理论的东西来作出令人满意的描述。这样的尝试总是循环的；例如，长度测量的描述需要（初步的）热和温度的测量理论；但这些又牵涉到长度的测量。
操作主义的分析表明，需要一个一般的测量理论；否则，一个理论便朴素地把测量的做法看作是“既定的”，但又通过分析它在检验科学假说中的作用而来解释它。这可以借助可检验性程度的学说进行。
同操作主义有关并且很为相似的是行为主义的学说，它是说，既然一切检验陈述都描述行为，所以我们的理论也必须用可能的行为来陈述。但是，就像现象论学说一样，这种推论也是错误的。现象论学说断言，既然一切检验陈述都是观察的，所以理论也必须用可能观察来陈述。所有这些学说都是意义的可证实性理论也即归纳主义的各种形式。
同操作主义密切有关的是工具主义，它把科学理论解释为用以预言即将发生的事件的实用工具。毋庸置疑，理论是可以这样利用的；但是，工具主义断言，理论最好了解为工具。我已通过比较应用科学和纯粹科学的公式的不同作用，来证明了这样说是错的。这样，预言的理论的（即非实用的）作用的问题也可得到解决。（见下面第3章第5节。）
令人感兴趣的是，从同一个观点来分析语言的作用——作为一种工具。这种分析的一个直接结果是，我们为了谈论世界，要应用描述语言。这提供了一个新的支持实在论的证据。
我认为，操作主义和工具主义必然为“理论主义”所取代，如果我们可以这样称呼这个替代者的话：须知事实是我们总是在一个复杂的理论框架内进行操作，我们的目标不单是相关，而在于解释。
（10）解释本身的问题。人们常说，科学解释是把未知还原为已知。如果这样来理解纯粹科学，那么除了真理之外，便一无所有。我们可以毫不悖理地说，相反，科学解释是把已知还原为未知。应用科学把纯粹科学当作“给定的”或“已知的”，相反，在纯粹科学中，解释总是把假说逻辑地还原为其他普遍程度更高的假说；把“已知的”事实和“已知的”理论还原为我们尚知之甚少、还须加以检验的假说。这方面有重要意义的问题很多，例如，解释力量大小的分析、真正解释和虚假解释之间关系的分析以及解释与预言之间关系的分析。
（11）这把我带到了自然科学中的解释和历史解释的关系的问题（令人纳罕的是，它在逻辑上有点类似于纯粹科学和应用科学中的解释问题）；还带到了社会科学方法论问题这个广阔领域，尤其是历史预言；历史主义和历史决定论；以及历史相对主义等问题。这些问题又同决定论和相对主义的更为一般的问题（包括语言相对主义的问题）相联系。⑤
（12）还有一个有趣的问题是分析所谓的“科学客观性”。我已在多处研讨了这个问题，尤其是结合批判所谓的“知识社会学”。⑥
（13）这里应再次（见以上第4节）提一下归纳问题的一种解决，以期让大家提防它。（这类解决在提出时，照例都不把声称已予以解决的那些问题表述清楚。）我的观点可以描述如下。人们起先都想当然地以为，没有人会当真怀疑我们事实上在进行归纳而且是成功的归纳。（我认为，这是个神话；归纳的明显实例细加分析起来，原来只是试错法的例子。人们对这个见解不屑一顾，认为它荒谬透顶。）因此据说，一个归纳理论的任务是描述我们的归纳方针或程序，并对之分类，或许还有指出其中哪一些最为成功和可靠，哪一些则不怎么成功或可靠；据说再提出证明的问题，便是多余的。因此，我的观点可表证为这样一点：区别描述我们怎样进行归纳论证的事实问题（quid facti？）和证明我们的归纳论证为合理的问题（quid juris？），是一个不该在这里作出的区别。另外，据说所需要的这种证明之所以不合理，是因为我们无法预期，归纳论证也在跟演绎论证之“正确”一样的意义上是“正确”的：归纳不是演绎，所以要求它符合于逻辑的即演绎的正确性的标准，便是不合理的。因此，我们必须根据它自己的合理性标准即归纳的合理性标准来评判它。
我认为，这样为归纳辩护是错误的。它不仅把神话当作事实，再把这据说的事实当做合理性的标准，结果是神话变为合理性的标准；而且它还因之宣传了一条原理，这条原理可用来针对任何批判而为任何教义辩护。并且，它搞错了形式的即“演绎的”逻辑的地位。（它的错误恰似有些人以为，这逻辑是我们的事实的也即心理学的“思维规律”的系统化。）因为，我认为，演绎之所以正确，不是因为我们选择或者决定用它的规则作为一种标准或者法令，规定这些规则将被接受。相反，它之所以正确，倒是因为它采取了和包括了真理据以从（逻辑上较强的）前提传递到（逻辑上较弱的）结论、谬误据以从结论重传到前提的那些规则。（这种谬误的重传使形式逻辑成为合理批判的工具也即反驳的工具。）
对于持我在这里予以批判的那种观点的那些人，可以作如下一个让步。当从前提到结论（也可称之为“演绎方向”）进行论证时，我们是从前提的真理性、确实性或者或然性到结论的相应性质进行论证；而当我们从结论到前提（因而沿着我们所称的“归纳方向”）进行论证时，我们是从结论的虚假性、不确实性、不可能性或者非或然性到前提的相应性质进行论证；因此，我们的确必须承认，适用于演绎方向论证的那些标准尤其是确实性，并不也适用于归纳方向的论证。然而，甚至这种让步最终也变得反对持我在这里予以批判的那种观点的那些人。因为他们错误地假设，我们可以沿归纳方向进行论证而达到我们的“概括”的或然性，尽管达不到确定性。但是这个假设是错误的，尽管已经提出了种种直觉的或然性观念。
这就是一张表，列举了我在探索那两个富于成果的基本问题时所遇到的几个科学哲学问题。至于这两个问题的本末，我已经告诉过你们了。⑦
[Conjecture & Refutation，第二章]
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② 见《科学发现的逻辑》第163页（第55节）；尤见新的附录*xvi。
③ 同上，第41到46节。但是，现在亦见第10章第18节。
④ P. 杜恒的《物理理论的目标和结构》（1905年，P. P. 维纳的译本，1954年）指出了多体问题场合中这里所提到的矛盾。在二体问题里，这些矛盾出在刻卜勒第三定律，可以重述如下。“令S为天体对的集合，每对中的一个天体是我们太阳的质量；那么，对于任何集合S，有a3/T2=常数。”这显然同牛顿的理论相矛盾，后者对于适当选取的单位，得出a3/T2=m0+m1（其中m0=太阳质量=常数，m1=第二个天体的质量，视这天体而定）。但是，“a3/T2=常数”当然是极好的近似，倘若同我们太阳的质量相比，第二个天体的变化质量可完全略去的话。（亦见我的论文《科学的目标》，（比率）1957年第1卷第24页及以后，以及我的《科学发现的逻辑》的第15节。）
⑤ 见我的《历史主义的贫困》1957年版第28节和注②和第27页注①；亦见我的《开放的社会》第2卷的附录（附于1962年第四版）。
⑥《历史主义的贫困》第32节；《科学发现的逻辑》第8节；《开放的社会》第23章和第2卷附录（第四版）。这些都相互补充。
⑦（13）是1961年增加的。自从这次讲演在1953年发表以及我在1955年读了清样以来，本附录的这个表有了相当的扩充。最近有些著述讨论的问题，这里未列出；可以参见本书（尤见下面第10章）和我的其他书（尤其我的《科学发现的逻辑》的新附录和我给《开放的社会》1962年第四版的第2卷增加的新的《补遗》）。另外，尤见我的论文《概率魔法，或者从无知得来的知识》，（辩证法）1957年第11卷第354 ~ 374页。