1987年10月20日，当代最伟大的学者之一，安德列 · 尼古拉耶维奇 · 柯尔莫哥洛夫（Andrei Nikolaevich Kolmogorov）与世长辞了。

A. N · 柯尔莫哥洛夫生于1903年，母亲死于难产，父亲没有抚育他。尽管如此，他的童年仍然幸福、快乐，充满了关怀、照顾和爱。他由姨嬢养育，整个幼年都生活在父亲的庄园里，他的祖父从前是一个大土地所有者。良好的环境给他潘输了对知识、书籍和大自然的热爱。“早在五、六岁时，我就感知到数学发现的乐趣。我注意到关系式1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，等等是多么的美妙”，柯尔莫哥洛夫回忆说。在他父亲的庄园，他的亲戚们按照当时新教学法思想开办了一所小学，他们还出版了一种杂志，杂志的刊名叫《春燕》。在这杂志上，年仅五岁的柯尔莫哥洛夫负责“管理”数学部分，同时他在杂志上发表了他的发现。

6岁时，柯尔莫哥洛夫随姨嬢来到莫斯科。他被莫斯科大学预科学校吸收为学生，这在当时被人们认为是最为进取的事情。莫斯科大学预科学校是由一群具有激进思想的知识分子所开办的。该校不同于当时的大多数预科学校，它除实施常规教学外，还进行许多有趣的教学法实验。

柯尔莫哥洛夫少年时代学习兴趣极其广泛。他认真学习生物学和物理学。14岁时，他从一本百科全书上学习离等数学，同时他对国际象棋感兴趣，并且被许多社会问题所吸引。（特别地，他为一个乌托邦岛政府起草了一份法规，在这里将实现较公正的原则）。1917年他参加了宪法制订会议的投票，并深入地研究了历史。随后，他被历史深深地迷住。后来他谈到：“我首次学术演讲是在莫斯科大学巴鲁斯钦（C. V. Bahruschin）教授的研究班上作的，那时我17岁，内容是有关诺夫哥罗德的土地所有者。”在这一问题上，柯尔莫哥洛夫取得一个发现，这一发现得到了当时很有名望的历史学家巴鲁斯钦教授的认可。年轻的柯尔莫哥洛夫问教授是否可以发表他的成果，得到的回答是：“不要说，年轻人，你的结果很好。但你只给出了一个证明。对历史学家来说，这是不够的，他至少需要五个证明。”也许那时的失望影响了他将来的命运，他宁愿当一个数学家，因为那里只需要一个证明。

柯尔莫哥洛夫并未立即决定将自己的将来与数学连在一起。在莫斯科大学时，他还到化工学院冶金系去听课，因为他打算研究实用工程。但不久，他就仅呆在数学 - 物理系了，从那时起，他才与数学结下不解之缘并一直与莫斯科大学联系在一起。

在大学里，他很快被高涨的学术气氛所吞没。他参加著名学者的讲座，特别是他未来的老师卢津（N. N. Lusin）的讲座，他与卢津的学生亚历山德诺夫（P. S. Alexandrov）和尤里索思（P. S. Urysohn）开始了活跃的学术交流。卢津的这两位学生对后来的拓扑学研究作出了重大的贡献。

学生们回忆，有一次（1920年）大家还在听卢津教授讲课，一位一年级新生起来反驳老师的一个假设。由于他指出了老师的错误，从而崭露头角，首次引起数学界人士的注意。尤里索思建议他从师卢津。柯尔莫哥洛夫开始构造集合上运算的一般理论，并打算把亚历山德诺夫和萨斯林的研究成果向前推进。1922年2月，他写了一篇关于这个题目的篇论文。他参加了斯特帕诺夫（V. V. Stepanov）组织的三角级数研讨班并在这个研讨班上解决了卢津提出的一个问题。从这之后，“有些一本正经”（正如柯尔莫哥洛夫本人认为）的卢津欣然将他收为学生。

1922年夏天（论文日期：6月22日），柯尔莫哥洛夫取得一个杰出成果：他构造了一个处处发散的富里叶级数。这一结果立即为世界所瞩目。这可看作是他光辉创作道路的开端。

1925年柯尔莫哥洛夫从莫斯科大学毕业并成为卢津的研究生。他对概率论的影响可从该年算起。1929年，他与亚历山德诺夫一道沿伏尔加河进行了首次长途巡游，这标志着他们的友谊的开始，他们之间的深厚友谊一直延续到亚历山德诺夫逝世（1982年11月6日亚历山德诺夫去世）。1935年，柯尔莫哥洛夫与亚历山德诺夫在离莫斯科不远的克利亚济马河畔得到一所房子，在这里他们度过了大部分创作生涯。在后来的50年里，这所房子成为许多数学家们所熟悉的地方。

1931年，柯尔莫哥洛夫成为莫斯科大学教授。1939年他当选为苏联科学院院士。在莫斯科大学，他创建了概率论学院（1938年 ~ 1966年任院长），概率和统计方法实验室（1966年 ~ 1976年任室主任），数理统计系（1976年 ~ 1980年任系主任）。1980年 ~ 1987年他担任数理逻辑学院院长。1933年 ~ 1939年，他担任莫斯科国立大学数学研究所所长、1951年 ~ 1953年他再任此职。1954年 ~ 1958年他担任莫斯科国立大学数学力学系主任。

A. N. 柯尔莫哥洛夫是苏联科学院数理科学部主任（1939 ~ 1942），从1939年到1958年他负责科学院斯特科夫研究所概率理论部的工作。1946年 ~ 1949年他领导科学院地球物理研究所大气湍流实验室的工作。1964年12月至1966年12月和1973年11月至1985年10月，他任莫斯科数学会会长。

1930年6月到1931年3月，柯尔莫哥洛夫在格T根、慕尼黑和巴黎会见了希尔伯特、卡拉泰奥多里、E. 兰道、P. 莱维、弗雷歇、勒贝格、波雷尔、H. 魏尔和其它一些世界著名数学家。1954年、他在柏林洪堡大学作了为期两月的访问教授。1958年春天，他作为访问教授应邀到巴黎大学讲学。

A. N. 柯尔莫哥洛夫出席了在阿姆斯特丹（1954）、斯德哥尔摩（1962）、莫斯科（1966）和尼斯（1970）的国际数学年会t他很荣幸地在阿姆斯特丹国际数学年会闭幕式上作了有关动力系统的演讲。（开幕式的演讲是冯 · 诺伊曼作的）。

柯尔莫哥洛夫是二十多个科学社团的成员。他是荷兰皇家科学院、美国国家科学院、巴黎科学院、波兰科学院的国外院士，是罗马尼亚科学院（1965年、1957年是通讯院士）和匈牙利科学院（1965年）的名誉院士。他也是英国伦敦皇家学会会员。他得到了巴黎大学、斯德哥尔摩大学、华沙大学和布达佩斯大学以及加尔各答数学会、伦敦皇家统计学会等组织和学会授予的名誉博士学位称号。

柯尔莫哥洛夫获得了苏联国家科学奖（1941年与A. Ya. 欣钦一起）、苏联科学院车贝雪夫奖（1949年与B. V. 格涅坚科一起）、列宁奖（1965年与V. I. 阿诺德一道）、罗巴切夫斯基奖和W63年博尔扎基金会国际奖（同时获奖的其他人是：约翰 · 波普二十三世，历史学家C. 莫里森、生物学家K · 弗里希和作曲家P. 欣德米特），他还获得沃尔夫奖、美国气象学会金奖以及赫尔姆霍茨奖等等。

以上荣誉是对A. N. 柯尔莫哥洛夫研究工作的高度评价。

柯尔莫哥洛夫在数学界具有特殊的地位。他的学术水平所达深度是罕见的，他对知识追求的广度可与以往第一流的科学家们相媲美。柯尔莫哥洛夫的研究成果包括基础的和基本的结果、思想和完全确定的定理，他提出了不少对新研究起重大促进作用的问题。

柯尔莫哥洛夫的研究生涯长达五十余年，我们以10年为段逐一回顿。

第一个十年——20年代。柯尔莫哥洛夫首先从事卢津函数论学派提出的一些问题的研究（三角级数和正交级数理论、集合上的运算、测度论和积分法）。同时、他也开始了有关概率论方面的研究并写了两篇有关数理逻辑的论文。就在这创作生涯的起始阶段，柯尔莫哥洛夫就已把新概念的创立同基本难题的解决结合在一起。

除上述结果以外，他发展了集合上运算的一般理论，给出了一个对测度和积分本质认识的一般途径。（柯尔莫哥洛夫一再表示，20年代和30年代他有关测度论和积分法的研究，在函数论的进一步发展中起了相当大的作用）。除所有上述成果外、他还将古典逻辑嵌入直觉主义逻辑（没有排中律的逻辑），而且指出排中律本身的应用不会引起矛盾。其次，他证明了直觉主义逻辑作为构造逻辑是容易处理的。这一时期，他有关数理逻辑的工作很快就成为这门学科的基础。

第二个十年即30年代，也许这是他最丰产的两个时期之一。当然，除众所周知的有关概率论研究的丰硕成果属于这一时期外，柯尔莫哥洛夫在几何学、泛函分析、代数拓扑、一般拓扑、逼近论、微分方程和数学分析领域里作了工作。新概念、基本思想、主要结果和，新问题的形成在这个时期里颇占优势。

1933年，柯尔莫哥洛夫的专著《概本论的基本概念》问世，这是概率论领域内继Ya. 贝努里和拉普拉斯的名著之后的又一佳作。这本专著标志着概率论作为一门数学学科发展到一个新的阶段。公理化概率理论在书中得到一定体现。

1933年，著名的论文“概率论的解析方法”发表了。在这篇论文中，柯尔英哥洛夫发展了马尔可夫过程理论并首次将马尔可夫过程同椭圆微分方程联系起来。在这研究工作中，他导出了向前和向后柯尔莫哥洛夫方程，早些时候，向前方程部分地在爱因斯坦、福克、普朗克、斯莫利切夫斯基等其他著名物理学家的著作中出现过。自柯尔莫哥洛夫这篇论文发表以后，马尔可夫过程理论成了强有力的科学工具。

事实上，在30年代末期，柯尔莫哥洛夫已建立了平稳随机过程理论。稍后N. 维纳也独立地得到这一成果。这一成果被维纳认为是他所取得的最高成就。除上述所有成就之外，柯尔莫哥洛夫还是线性拓扑空间理论的先驱者之一（可以和冯 · 诺伊曼齐名），在这一领域，他给出了一个基本结果——线性拓扑空间上模的存在性的一个判据。他也是拓扑几何学的开创者、他论述了局部域上连续射影几何学。他与美国著名拓扑学家亚历山大（Alexander）同时得到对所有拓扑进行变换的代数拓扑中最重要的成果之一，即关于上同调的结果和上同调算子理论的建立。他提出新问题和引入新思想来丰富了逼近论。这对有数百人参加研究的分析领域的发展起了巨大的推动作用，他与彼特洛夫斯基（I. G. Petrovski）和皮斯库诺夫（N. C. Piskunov）—道发展了含非线性右端扩散方程的行波解的稳定性数学理论（有关这一主题的文献目录包含了一千多篇参考文献）。他还发展了可数状态的马尔可夫链理论并在其他许多方面作了不少工作。

40年代，柯尔莫哥洛夫将兴趣转向了应用。一个重要的研究领域是湍流理论。他的研究转入这一领域，极大地影响了自然科学中这一现代学科今后的整个发展。他最著名的成果之一是“三分之二定律”。这—定律的发现是研究自然界发展进程中的一个重要阶段。它可表述为：在一个湍流中，平均相距为r的两点的速度差的平方的平均值与r^2/3成正比。

在这个10年，柯尔莫哥洛夫还在弹道学、生物学、地质学中的地址问题（addressed problems）、气象学、统计控制和结晶学方面作了工作。

在数学方面，他奠定了分枝过程理论的基础、发展了随机序列内插外推法理论。他与B. V. 格涅坚科一道合著了一本有关独立随机变量和的极限分布的经典著作。

在所有具体成果中，还应提一下的是有关群的不可约表示的完全性定理（未发表）。

接下来的十年，即50年代。这是柯尔莫哥洛夫创作生涯的又一个高峰时期。他像年青时那样，把重要的新概念的创立与解决长期悬而未决的基本问题结合起来。

首先，我们回顾他在经典力学方面的工作。在前面提到过的阿姆斯特丹年会上，柯尔莫哥洛夫对经典力学方面的研究成果作了一个综述。三体问题中的轨道演化问题可以追溯到牛顿和拉普拉斯。彭加勒（Poincar'e）称哈密顿体系在哈密顿函数出现微小扰动下的行为问题是“动力学的基本问题”。柯尔莫哥洛夫给出了这个问题最大初始条件下的一般情形解。在这个研究工作中发展起来的证明方法在经典分析、力学和其它自然科学领域中起了巨大的作用。后来，这—工作由阿诺德和莫泽进一步发展，从而得到人们所称的KAM - 理论（柯尔莫哥洛夫 - 阿诺德 - 莫泽理论）。

在这些年里，柯尔莫哥洛夫取得了如下基本成果：在一个n维立方体（n可任意）上的任何连续函数可以表示成三个变量的连续函数的叠加。这就将希尔伯特第十三问题简化为三维空间里泛树上表示函数的一个具体问题。这个问题后来由阿诺德所解决（在柯尔英哥洛夫的指导下），从而驳斥了希尔伯特的假设。

随后，柯尔莫哥洛夫获得如下确定性成果：在一个任意维的立方体上的连续函数可以表示为连续函数的叠加和加法运算。

柯尔莫哥洛夫使用遍历性理论引进一个新的度量不变量——动力系统的熵。一方面，这解决了有关贝努里自同构的非同构的经典问题；另一方面，开创了一个全新的研究领域，这导致了后来的混沌理论。

除上述杰出的重要工作外，柯尔莫哥洛夫发明了算法理论的全新技巧，系统地阐述了计数理论的基本原理，撰写了一本统计学的基础著作（无偏估计），证明了独立被加数求和的一致性极限定理（柯尔莫哥洛夫对这一结果引以自豪），提出了熵概念并开创了逼近论的新领域，对信息论做出了重要贡献，证明了变量个数不同的解析函数空间是不同构的。

60年代——是柯尔莫哥洛夫专门从事数学研究的最后十年。在这个时期，他已开始将注意力更多的转向教学法问题。此外，他还经常研究有关韵律学问题。

在柯尔莫哥洛夫创作生涯的最后阶段，他制定了同时进行复杂性、确定过程的随机性和随机过程与现象的正则不确定性研究的宏伟计划。他一生的实际研究经验在这个计划中得到集中体现。在1965年和1969年发表的“信息传输的问题”论文中，柯尔莫哥洛夫奠定了一个知识的新领域——信息算法理论，并给出了一个解决概率论逻辑基础，问题的新途径。

一般说来、上述可看作是他创作生涯的顶点。

柯尔莫哥洛夫影响了很多学者，形成了自己的思想流派，他培养了近六十名研究生，其中许多人后来成了不同学术流派的领导人。

在最后的25年生活中，柯尔莫哥洛夫主要致力于中学的启蒙教育。

在艺术上，柯尔莫哥洛夫熟知古代俄罗斯建筑以及所有俄罗斯诗歌，他通晓世界各地的雕塑和绘画，他每天花大量时间听音乐（晚年时尤其如此）。

柯尔莫哥洛夫喜欢旅游。50年来，他年年旅游，开始与他的朋友、后来与他的很多学生一道同行。他特别喜欢去苏联北部、伏尔加河、克里木和高加索。自然赋予他健康的体魄，使他精力充沛、青春常在。他是一个熟练的越野滑雪运动员，他能长距离持续滑雪十二小时，他还参加游泳和降下滑雪。

在最广泛的意义上讲，柯尔莫哥洛夫将他的一生献给了人类文明的发展。他思想的活力和在科学、政治、艺术方面的渊博知识令人惊叹不已。

安德烈 · 尼古拉耶维奇 · 柯尔莫哥洛夫是最伟大的天才之一，他那与世长存的光辉品格将给人们以生活的信心与力量。

[Ergod. Th. & Dynam. Sys. 1988年，第8期]