归纳这一传统问题简化起来可归结为两个问题：能否根据次数总是有限的观察来制定出一个科学理论？能否根据这些有限的观察确证一个理论的“真理性”（就是说，它适用于无限多的情形）？
第一个问题需要一种创造原理，用来阐明制定科学理论的心理和逻辑过程。
第二个问题更具有其认识论上的意义，有时称为理论的“价值”，亦即就所占有的经验材料而言对理论可予置信的程度。
本文的对象为第二个问题，比较对照了卡尔纳普和波普两种对立的思想。
[能否根据次数总是有限的观察来判断一个理论的真理性？]
归纳问题：证明和证伪
波普之声名卓著，就认识论而言，最根本的原因在于他对两个主要而又密切相关的问题：科学和形而上学之间界限的问题和归纳问题的解决作出了决定性的贡献。或者也可以说，他激烈地批驳了各种传统的认识论和经验主义认识论的两个基本教条：科学在一定程度上植根于观察；它使用一种同伪科学的、哲学的思辨方法相悖的归纳方法。他认为，就他而论，事实上我们上面提到的两个问题已相继得到解决，第一个问题时在1919 ~ 1920年，第二个问题约在1927年。
归纳这一传统的哲学问题可这样表述：何以证明我们的信条：现象在未来的行为，在一定的严格程度上，将跟它们在过去的行为相似？或者说，一般的我们可以据由什么来证明我们的归纳推理？在这个问题上几乎非提到休谟不可，事实上是他提出了关于归纳的两个迥然不同的问题，按照波普可称为归纳的逻辑问题（HL）和心理问题（HPS）。
逻辑问题（HL）这样表述：我们根据什么来从一定数目已观察过的特殊情形引出关于尚未观察到的情形的结论？
休谟对这个问题的回答是斩钉截铁的：不管观察到一个现象多少次地出现在确定的境况中，我们都没有确凿的逻辑理由认为，这个现象在相同境况中将会重新出现。已经过去了的事物对将来的事物不施加任何逻辑上的约束。
心理问题（HPS）可这样阐释：为何所有有理性的人都置无逻辑证明于不顾而坚信，他们尚未观察到的情形大抵同他们已经观察到的情形相吻合？
休谟的回答是，我们是根据所谓习性或者教养而如此做的：我们是以经验的重复和联想为条件的，而且如没有联想这种手段，我们恐怕甚至不能免于绝代。给HL和HPS以这两个回答，我们便得出了一个令人困扰的结论：虽然经验的重复在严格的理性观点上没有丝毫的约束力，然而它在我们理智的和实际的生活中却仍起着一种绝对决定的作用。
如果使用适当的逻辑术语并从严格意义上的科学认识着眼来重述，则HL就成了这样一个问题：根据经验的理由，亦即凭借一些观察结果的真理性，能否证明一个普遍适用理论是真的这一判断？波普的回答跟休谟一样：得到证明的观察结果的数目纵然很大，但在任何情形里也仍不能就断言一个普遍理论的真理性。因为，一个普遍的理论要判断任何一个远不是无论多少观察结果所能表达的事物。然而，如果证明问题代之以证伪问题，则回答就是肯定的：一些观察结果的真理性有时使我们得以判定所给的一个普遍理论是谬误的。证伪这个概念在此具有特定的专门意义。按照波普的说法，如果至少有一次观察的结果反驳一个命题，就是说，如果能够从这个命题推演出一次观察结果的反面，那么就说这个命题是“可证伪的”。如果我们接受了一个反驳此命题的观察结果，则它就被看作为已被证伪的。“凡是天鹅都是白的”这一全称命题不是可证明的，而是可证伪的（且是已被证伪的）。特称命题“有些乌鸦是白的”不是可证伪的，而是可证明的。
于是，现在可以来回答第三个必然要提出来的问题：根据经验的理由，能否证明我们对若干于一定时刻相互竞争的理论的选择？回答显然是肯定的：我们的观察结果可能反驳这些理论的某一些，而不是全部。并且，在若干相互角逐着的理论中间，我们自然应当从研究真理性观点出发来选择其虚假性未确证的那些理论。换言之，如果打算进行证明，如杜恒所做的那样，那么，实际上不存在有决定性意义的经验；然而，如果目标是必须通过试图“证伪”其中某些理论来选定理论，那么，确实存在这种具有决定性意义的经验a
HL的上述否定回答的一个直接结果是，所有科学定律和所有理论本质上都是些假说或者猜测而已、并最后注定一直是这样。如波普所指出的，恐怕从未有过一个科学理论得到像牛顿的理论那样好的“确证”或者“确认”。然而，不管可以作何感想，爱因斯坦的理论无疑毕竟使我们得益匪浅，并使我们认为，牛顿的理论无非是一个假说或者猜测而已。
[在波普看来，“牛顿的理论同时反驳伽利略和开普勒两人的理论，尽管它把它们作为近似的理论包括了进去，并据此对它们作出阐释；同样，爱因斯坦的理论反驳牛顿的理论，虽然它也对之作了阐释，并将之作为一个近似理论包括在内”（《客》，第16页）。爱因斯坦的引力理论不仅预言了牛顿理论所已预见的运动，而且还预言了新的效应，例如光线轨道在太阳引力场中的偏移，在这个意义上说，前者蕴涵着比后者更为丰富的内容。这种偏移在日食时可以实际观察到（第一次在1919年3月29日），这一点在波普看来，意味着不仅在可检验性上，而且在获得检验上，爱因斯坦的理论都胜过牛顿的理论：爱因斯坦的理论作出了牛顿的理论所未作过的预言，从而提出了后者未提出过的检验，并且还成功地经受了这些检验。]
[一个科学理论本质上是一个“可证伪的”理论。就是说，一个原则上可从实验加以反驳的理论。]
如果一个理论首先是一个猜测以及如果唯有通过系统地检验它的缺陷我们才能确信它的价值，那么，显而易见，在若干相互竞争的理论中间，最令人感兴趣的将是在这个检验中表现最佳的那个理论，即可检验性最好的理论。自然，这个理论同时也包含最多的信息，具有最大的阐释能力。因为，一个理论对现实所作出的断言越是有力，越是精确，这个理论向我们提供的检验它的手段和证伪它的机会就越多。于是，这个理论将被视为所有在时刻t竞争的理论中最佳的理论。如果它经受住了在这一时刻我们所能施于其的全部检验，那它还是已被最好地检验了的理论。然而，说实在的，不可能用经验来对一个理论作出肯定的确认。说一个理论于该时刻得到尽可能好的确证，那只是说，它已成功地经受住了尽可能严格的检验。波普认为，根据这一观点，马克思的理论和精神分析的理论所以不能绝对地看作为科学的理论，并非如它们的通常反对者所说的那样，是因为它们不是充分可证明的或可确认的，而相反的是因为它们不是可证伪的，是因为人们不能先验地指出任何在它们的支持者看来在必要时能动摇或者反驳这两个理论的经验和事实。
波普的“演绎理论”
科学的归纳的概念显然还在科学家和哲学家中间风行不衰。举例说来，许多人认为，开普勒的那些定律是根据一定次数的天文观察的结果通过归纳一一得出的，而牛顿的各条原理又是完全的或者几乎完全地从开普勒的定律产生的。在波普看来，康德以其非凡的直觉比在他之前的任何人都深深懂得，假想像牛顿理论那样的一个理论可以从观察中推出是多么荒谬。这样一种假想事实上直觉地不可信，歪曲历史，并不符合逻辑（见《猜》，第184-193页）。康德发现的经验科学的悖论是：“牛顿力学本质上超越了全部观察。它是普遍的、精确的和抽象的；它历史地从神话中诞生，并且我们可用纯粹的逻辑方法表明，它不可能根据观察结果推导出来”（《猜》， 第190页）。
康德对这个“悖论”的解答是众所周知的。它是说，知性不是隶从自然规律，而是为自然制定规律。知性所发见的自然规律乃是它先验地加于自然的，并且通常使一种天理成为可能。可是，爱因斯坦的理论不管怎样已得到确证，而与康德的信念相反，牛顿的理论却并不是能够简单而又令人信服地阐释各种现象的唯一可能的天体力学体系。因此，波普提议采纳这样一种见解，可以称之为康德基本判断的后爱因斯坦重述：“我们的理性并不引出自然规律，而是试图——成功可能性不等地——将理性自由地发明的规律加于自然”（《猜》，第191页）。波普得出结论：“这样，理论被看作为我们自身精神的自由创造、诗意般直觉的结果和试图直觉地理解自然规律的结果。但是，我们不再试图把我们的创造强加于自然。相反地，正如康德所教导的那样，我们对自然提出疑问；并且我们试图从自然获得关于我们理论真理性的否定的回答：我们并不试图说明或者证明这些理论，我们通过推翻或者证伪以及反驳它们而来检验它们”（《猜》，第192页）。
换言之，在波普看来、与十分流行的见解相反：
——在科学中不存在归纳，因而也不存在归纳的“基本原理”这个哲学问题；
——在科学中实际上不存在证明这一程序：我们使一个理论承受的全部检验，事实上是试图反驳之；
—我们认为在某种程度上已为经验所确认的一个理论、只不过是迄今为止我们虽然作了重大努力但尚未能推翻的一个理论。
证实程度和确认程度
这一概念实质上是波普于三十年代提出的，它显然同维也纳学派成员所持的观点大相径庭。在某种意义上说，1934年出版的《科学发现的逻辑》一书首先就是针对他们的。首先，新逻辑实证论者承认，一个不属于逻辑或数学的命题，如果不能至少在原则上为一个属于观察类型的证据所完全证明（证明原理），就不能认为是有意义的。因此，不提出任何这类经验证明程序的、非常形而上学的那些结果是无意义的，并且根本不宜作合乎理性的讨论。但是，波普指出，这个概念不但对形而上学，而且对科学本身都是致命伤。因为所有普遍形式的命题，因而所有能表述一般规律的命题均系任何总数有限的观察结果所不能完全证实的命题。
新逻辑实证论者几乎是强自为之地作了一个修补：用较弱的准则来代替严格意义上的可证明性准则，这个较弱的准则就是部分地且最后间接地据由观察证据的可确认性准则。这也就是卡尔纳普在《可检验性和内涵》（1936）—书中所主张和坚持的办法。但是，卡尔纳普显然恪守归纳论者的概念以及这样一个思想：经验对我们的假说和理论作出程度或高或低的肯定的确认。归纳逻辑论信徒认为，这些假说和理论绝非真正的是真的，而系多少是可能的，并且至少在优越的情形里，我们可以基于一种特定的观察证据给予它们以某种程度的确认或者赋予0与1间的实数表述的一定的概率。
[路德维希 · 维特根斯坦（1889 ~ 1951）是另一位著名的奥地利人、他对奥地利学派起过决定性的影响，波普正是此学派的所谓“官方反对派”的代表。证明原理包含在《逻辑哲学论》（1922）—书的警句4.024里：“要理解一个命题，意思就是要知道它在何种情形里是真的。”波普同样有力地批驳了由维特根斯坦相继煽起（而且实际上后来又加以抛弃）的两个哲学倾向：新逻辑实证论和“语言”哲学或“普通语言”的哲学
某个关于空间结构的几何学假说体系能否单独地加以检验？或者相反地，能够受经验制约的是否唯一的是同时包含几何学和物理学的整合体系？讨论清楚这样的问题，就很好地说明了杜恒 - 奎因的论题所带来的那些困难。彭加勒认为，当物理学家们发现非欧几里得的空间结构是有理由的时，他们鉴于欧几里得几何的极端简单性，总是宁可保留并修改关于固体和光线行为的定律。这一预言已于1915年为赋予空间以非欧几里得结构的广义相对论所推翻。]
在波普看来，这个概念原则上是根本错误的。他在《科学发现的逻辑》中写道：“我不相信，可以建立起关于假说的概率的概念：它可解释为表示该假说的‘有效程度’，类似于假说的‘真’和‘假’的概念（此外，它还相当严格地维系于‘客观概率’即相对频率的概念，以证明‘概率’一词的用处）”（第268页）。总括起来，波普对卡尔纳普这个概念的批驳可归结为以下三点意见：
——我们在科学中所探求的是高的信息含量，因此我们不寻求大的概率。
——既然我们需要高的确认（或者证实）程度，故我们必须有高的信息含量（因而极端小的概率）。
——寻求大的概率导致隐含地采纳这样一条法则：与所有原理相反，系统地支持具体的假说（见《猜》，第287页）。
波普指出，一个结果的逻辑概率与其可证伪程度成反比：它随着其可证伪程度减小而增大。逻辑上为真的命题，它们的可证伪程度为零，而概率等于1。不过，确切地说，这些命题严格说来并未包含任何信息，至于这个世界丝毫也没有告诉我们什么；根据这个意义上理解的概率概念，肯定不可能达到我们的假说和科学理论。实际上，为了证明全部自然规律（在卡尔纳普意义上）的确认程度均极其接近于零，只要承认世界在时间上是无限的即已足够。
按照也是卡尔纳普所采取的用法，波普称整个可以从一个结果演绎出来的、非分析的结果类为该结果的逻辑内涵。应该把此逻辑内涵同一个结果的经验内涵审慎地区分开来。波普认为经验内涵就是观察结果类（或如他所称的“基本结果”类），它跟逻辑内涵相矛盾，因而也就同它的“潜在证伪者”类不相容。当且仅当一个命题具有潜在证伪者类时，它才赋有真实的经验内涵。这并不是形而上学命题的典型。一个结果越是排除可能事件，它就越多地表明了经验世界的事物，它的经验内涵就越丰富。事实上，自然规律是描述性不足，而排斥性或禁止性有余：它们不是肯定现有事物的某些状态，而是排斥或者排除事物的某些状态，例如，能量守恒定律可这样表述：“不存在会激发起永恒运动的机器”（见《逻》，第67页）。同经验世界任何状态都相容、无潜在证伪者的逻辑上为真的结果，都没有经验内涵。但是，可检验性最差的结果，可证伪性也最差，因而经验内涵最少，同时逻辑概率最大，因为后者随着证伪程度减小而增加。换言之，当着波普说一个假说的优选性随着其不可几度增加而增加时，他不是说，最优的假说乃是其为假的机会最多的假说——此纯系悖论——而是说，它是这样的假说：以其逻辑形式为我们考验它以及显然同时地推翻它，提供了最大的可能性。
“逼真”或“近似真实”的概念
于是，在波普看来，我们绝无实足的理由认为一个理论是真的，甚至不能认为它具有计算概率意义上的大的可能性。一个理论的证实程度只关系到对在给定时刻已施于其的否定性确认的检验，而显然丝毫不涉及它未来行为的可能方式。波普写道：“我说一个理论的证实程度，是指对一个理论评论情况所作的评价（在某一时刻t）的一种简明汇报：它解决问题的方式；它的可检验程度；它已承受的检验的严格性；以及它经受住这些检验的方式”（《客》，第18页）。
然而，波普深信，我们的理论或多或少地接近真理，就是说，以或高或低的精确程度与事实相符。因此，我们必须至少在某些情况下能够找出理由认为，一个新的理论T2（例如爱因斯坦的理论）比诸一个老的理论T1（牛顿的理论）在它比T1更接近于真理（在传统的与真理相符的概念的意义上）的意义上更为优越。为了表明这种对真理较好的逼近或较高的近似的观念（本质上是相对的），波普引进了一个特殊的概念，即逻辑逼真（由上所述应当明白，逼真与习称的“可能性”、“或然性”或者“似乎可能性”相比没有什么特别的地方）。
逻辑逼真这一概念包括了两个概念，两者均系波普假借于塔尔斯基（据他称，这是他最为感恩戴德的一个人）：一、语义学的真理概念，被理解为在“与实际相符”意义上的真理概念的形式上的重述；二、内涵概念，或如塔尔斯基所称的一个结果的推论类，亦即该结果逻辑上所蕴涵的全部结果的类。逼真概念的构想可同一具十分复杂的技术装置相比拟，对此这里不可能详加阐述。简而言之，我们说，波普是建议把一个结果或一个结果类的整个内涵分成两个部分，这就是真理内涵和谬误内涵，并且逼真可以十分约略地理解为真理内涵部分超过谬误内涵部分（见《猜》，第391 ~ 397页和《客》，第47 ~ 60页）。
至于对逼真程度以及真理或谬误内涵等的精确度量，证实程度甚至逻辑概率只能在某些情形（例如0和1）里获得。尽管所有的内涵在原则上或者理论上都是可以比较的、但我们实际上还是不得不局限于少数优越的情形，这时我们面临若干互相竞争的理论，它们给予相同的问题以不同的解决方法。举例说来，爱因斯坦的理论E和牛顿的理论N可这样作直观比较：
——凡是N给予一个解答的问题，E也给予一个至少同样精确的解答；这就是说，N的内涵不管何种情形总是少于或者等于E的内涵；
——有些问题，E能给予一个解答，而N则不能；这就是说，N的内涵终究少于E的内涵。
这已足以说明，爱因斯坦的理论可能或者实际上比较好。因为，即使在完成检验之前，我们也可以说：如果爱因斯坦的理论是真的，则它具有较好的阐释能力，并且我们可以期望藉助于它来更进一步了解事实。至于要知道在一给定的情形里两个互相竞争的理论T1和T2中哪一个实际上比较好，则由下述一般的原理给出回答：当且仅当1. 两者的真理内涵和谬误内涵都是可比拟的以及2. T1的真理内涵而不是它的谬误内涵少于T2，或者不然的话，3. T1的真理内涵不多于T2，但它的谬误内涵较多时候，T1的逼真比T2差（因而对T1兴趣较小）。
[一个理论事实上是一个完整的理论假说和理论陈述体系。解释一个实验“反驳”的意义也往往是困难的吗？]
在提到波普和卡尔纳普的论争时，不要错误地以为，他们的分歧在于科学假说和理论的发明机理：卡尔纳普认为归纳逻辑可以令人满意地说明之，而波普根本否定这种可能性。波普的理论显然并不旨在阐明假说和理论怎样可由精神“自由地”建立起来（题目“科学发现的逻辑”不应在这一点上造成错觉）。而卡尔纳普的理论更非如此：像他所理解的归纳逻辑根本不是一个假说发明的理论，它不给出任何作出“可靠”归纳的方法，而至多使得能够知道所给的一个假说在何种程度上可认为已被所提供的经验证据所确认。
卡尔纳普反复强调，不存在一种自动程序，使得能够根据事先定下的规则对任何情形都获得一个假说，而这假说能以可接受的方式阐述所观察到的事实；就是说，没有“归纳机器”。实际上不存在一种程序，可用以发现一个适于说明给定的经验e的假说h；也不能就一个所提出的假说h，根据e对h的确认程度来确定c（h，e）；但是，有一种程序能够确定就给定的e、h和r而对c（h，e）=r作的一个论证。（卡尔纳普指出，事实上在演绎逻辑中也有同样的不确定性，那里无论发现由某些公理给出的一个新的、有趣的定理，还是确定命题B是不是从命题A演绎得来，都根本不是要去确定，从A向B推导的一系列命题是不是一个A对B的正确论证。）换言之，卡尔纳普和波普之间的分歧实际上不在于科学发明的本质以及理论和定律的特征即猜测性和假定性，而只在于科学结果与用以检验它们的经验证据之间所存在的逻辑关系的本质。
当然，光承认下述一点是不够的：当一个假说或理论用于对所提出的问题作决定性的解决时，证明与证伪问题之间有着根本的不对称性（显然，波普并不是第一个这样做的人）。这里介入一个基本的论题，它在盎格鲁撒克逊人的国家里习称为杜恒 - 奎因论题。按照这个论题，传交经验制裁的绝非一个孤立的陈述，而是整个理论假说和陈述的体系。这样，当出现一个反面的证据时，这体系总是可以在各处进行必要的修改，其任一部分原则上都不躲避可能的修改（在奎因看来，对于逻辑规律亦复如此）。
如果一个理论T明显地为一次观察O所反驳，则可以先验地归咎于：一、观察结果本身，二、已知的初始条件，三、理论T，四、在其他有关事项均保持不变之下的原因（原则上总是有可能需要——举例说来种特殊的干预，专门用以说明一个未被解释的成果）。因此，困难全在于要知道在什么条件下应当认为一次观察或一个经验真的同一个给定的假说或理论相矛盾。尤为明白的是，如果一个理论T和一个在其他有关事项均保持不变之下的原因之间的关联有一个潜在证伪者，那么，仅当决定将此原因归入波普所称的“无疑问的背景知识”（未提出疑问的、隐匿在背后的知识）时，它才成为这理论本身的一个潜在证伪者。
波普对“整体论”的非议所作的回答是，在证明科学解释时我们不是整个地，而是零碎地进行，并且每次总是获得大量的传统知识，尽管这些解释本身显然没有一个能避免批评，更不应认为它们已经确定或者已很好地得到一般意义上的确证。而且，对于原则上能够置经验的责难于不顾，通过引入适当的补充假说来庇护一个我们所支持的理论这一点，波普认为，试图诉诸所谓的“因袭主义谋略”来设法使理论免于作各种修改，这从根本上违背了科学精神。这种经验方法的特征正在于特意要以各种可能的方式使理论遭受反驳，而绝不试图系统地避免反驳（见《科》，第39页；《客》，第360页）。
波普同时自认为是唯理论者、经验论者（显然同法国一般所说的“经验论”这讽刺话毫无关系）和唯实论者。他是形形色色的因袭主义、实用主义和主观主义的公开敌人（科学世界属于他所称的第三世界，即“客观理论、客观问题和客观论据”的世界（《客》，第108页），而不属于第二世界，即主观心理世界）。波普同当代各种反唯理论倾向相反，始终不渝地表示信任理性知识的价值，并深信，我们的理论符合于，并且完全有可能越来越好地符合于事实，为此所利用的方法无非是“大胆猜测以及尝试机灵而又严格地反驳它们而已”（《客》，第81页）。
[La Recherche，1974年11月]