物理学家发现，若用多于我们所熟悉的4维时空的维度，我们将能对自然力作出更好的描述。看来物质的质量可能是苐5维的表现形式。

你可曾想过，宇宙中物质的质量从何而来？形成星系和恒星的全部粒子是如何具有质量的？太阳中的质子，如何“知道”和遥远类星体中的质子具有相同的质量？质量是物质的一个基本属性，任何一种完善的宇宙理论都应解释质量的存在。

与质量相关联的引力，控制着宇宙的结构和行为，故一种好的引力理论应能说明质量的性质。爱因斯坦的广义相对论，用4维（3维空间、1维时间）来考虑引力；而引力来自因物质引起的时 - 空曲率。通常的宇宙学就是建立在这一基础上的，但它并不解释宇宙中质量来自何处？它仅假设，宇宙一出现，质量也跟着而来，且以后一直保持不变。但一种非传统的宇宙学，是用5维来描述宇宙的，从而为质量的起源找到了一条途径。

第5维，似乎是对我们感到熟悉而舒适的4 - 维时空，作出了一种多余的扩展，但是跟粒子物理学前沿，使人感到兴奋的新概念相比，这还是一种很温和的想法。若今流行的理论是正确的，那么时 - 空就具有更多的维数。这一思想具有一个可敬的出身。远在1915年爱氏提出广义相对论之前，已有一些理论家发展了一种单一的数学系统（统一论），它以一组方程来描述自然界中所有的已知力。

那时仅考虑到已知的2种力，引力和电磁力，现在已知有4种力，包括粒子物理学中的强、弱相互作用力：1914年，G. Nordstrom试图将两种自然力结合在一个5 - 维的理论中，先于爱氏名著付印2年之前。20年代，T. Kalura在今天苏联的列宁格勒，提出了一个描绘广义相对论的5 - 维理论，这一理论又为瑞典的O. Kalein作了进一步的完善。但是在物理学家发现了更多的力的情况下，它道到了冷遇。这一理论被忽视了半个多世纪，但到了80年代，物理学家为了统一自然界中的基本粒子和力，又成功地唤醒了多维论。它们有两种重要的类型；一种是“超引力”，另一种是“超弦”，各自涉及到11和10维。为尊重先驱者，所有这些理论，皆称为Kaluza-Klein模式。

新型的多维论，是建立在我们学校中学过的几何学的基础之上。最重要的一点，就是“维”究为何意。一个点设有维，一条线具有1 - 维，一个面，像你在阅读的一张纸的面，具有2 - 维，长和宽。这种2 - 维空间有一个有趣的性质，若你在这页纸上画一个直角三角形，并指定直角的二条夹边为x和y，那么第三条边的长度s，有s²=x²y²的关系。基本方程（勾股定理）定义了平的2 - 维面的几何学（画在曲面，如球形上的三角形，跟画在一张平纸上的，其性质不同）。

但是我们的感觉所感受到的，是一个3 - 维世界。即使这页纸再薄，总还有厚度和长度、宽度，只有纸的面才是真正的2 - 维。在3 - 维世界中，我们可用互成直角的3条轴线组成的坐标，来确定两点间的距离，也即s²=x²+y²+z²。在某种意义上，这一3 - 维空间是“平”的，有如纸的一个平面空间，不过另加一个维，这通常称之欧几里得空间，取名于一位古几何学家。

这是就我们的感觉所感查到的而言，但数学家并非到此却步。我们能想象（或许有困难），空间可能有任意多的维数n，此时空间中两点的距离，也许是上述方程的一个简单扩大，即在其右边加至n项。

在爱氏提出狭、广义相对论，（4 - 维基础上）后，几何学在20世纪成了一门具有特殊意义的学科。相对论描述了物体，如何以一种不变速度运动在一个由普通的3 - 维空间和时间结合起来的“空间”之中。人们会问，时间怎么可“加在”空间上？答案是自然界提供了一种普适的不变速度，即光速，通常用C表示。速度×时间得出长度，若全部时间t，乘以普适的不变速度c，那么即能以一种协调的方法将它转换成长度。在狭义相对论的4 - 维空间“（时 - 空）”中，两点间的距离（即间隔），可用这样的方程：s²=x²+y²+z²－(ct)²来定义。

由上述方程定义的这种空间，称闵可夫斯基空间，取名于H. 闵可夫斯基（立陶宛人），他第一个理解到这一方程的重要性。它包含了普通的3 - 维空间加时间，但这两部分冠以相反的符号，数学家将这个空间的特征表示为（+++-），有时也给出（---+），两者在数学上是等价的。(ct)²项前面的相反符号，表示我们对时、空的不同理解。

在空间中时间和空间的相反符号，还引出了一个关于发生在同一“地方”（换言之，在一个0“间隔”的点）上、各事件的新定义。在任何维数中，0间隔的逻辑上的定义是s=0。在闵空间中，这意味着这种事件皆被光信号所联系，故(x²+y²+z²)/t²=c²。当然，这并不等于是3 - 维空间中的0间隔，闵空间密藏着光速是极限速度的特性。

狭义相对论是高度成功的理论，若该理论错误，则那把种粒子加速到近光速的大型加速器就不可能工作，因为它们是根据狭义相对论来设计的。事实上，它们的运行证明了狭义相对论的正确，同时说明，用4 - 维闵空间几何学来描述宇宙是有效的，这也就是为何爱氏感到有必要来发展另一种宇宙理论，广义相对论。

广义相对论也是一种4 - 维理论，但比狭义相对论更复杂、更完善。它处理的是变速，或物质吸引而引起的加速。这是一种引力理论，它用4 - 维空间几何中的变化，对引力作了最佳描述。为了使该理论共有更大的广泛性，爱氏不得不把闵空间（'平"时 - 空）移植到所谓黎曼空间，它取名于丁位早夭于39岁的德国数学家G · 黎曼。黎曼空间在两个方面有别于闵空间。第一，定义s的方程中有截项，诸如xy或xt和x²或t²；第二，也是更重要的，在方程右边每一项前，都有一个数，这种数随不同的3 - 维空间和不同的时间而变。

然后有5 - 维 这些变量给出了扭曲或弯曲空间的想象，而黎空间在其中波动产生曲面，在爱氏理论中，这是质量的存在而引起的，这种扭曲表现在粒子通过空间的轨迹之中，在黎空间中的一条“直线”（更正确地说，一条短程线），在3 - 维空间中看来，可能不是直的。在爱氏之前，物理学家对于粒子运动速度的偏离，解释为引力的原因。在广义相对论中，粒子改变其速度并沿着一条弯曲的轨道，是它们沿肴的空间途径本身就是弯曲的。

因为真实世界是一个弯曲的空间，3 - 维的欧空间和4 - 维的闵空间，实际上是一种近似，仅适用于宇宙中适当小的区域——诸如CERN（日内瓦附近的粒子物理实验室），那里已进行了一些粒子物理学上的重要实验。广义相对论和其简单版狭义相对论一样，对大尺度上的宇宙（涉及到强引力）作了成功的描述。

爱氏理论预言，光经过太阳近旁时将会“弯曲”，这一点在1919年获得极其成功的验证，该理论对此和其他成功的预言，对当时科学界产生巨大影响。就在著名的日食观察之前，Kaluza已有一种龙的思想。在广义相对论中，引力似乎是4 - 维空间扭曲的结果。Kaluza考虑到，若在5 - 维空间中立出等效的方程，那会是怎样呢？对此，没有任何物理学上的证明，我们无法接受任何形式的6 - 维，尽管我们以不同于普通空间的3 - 维形式接受了时间，但是当Kaluza写出了广义相对论的等效的6 - 维方，程时，他发现，它自动地分成4 - 维世界中的二组方程，一组对应于引力效应，另一组更确切地对应于我们熟悉的电磁场方程（19世纪马克斯惠尔所立出）。1919年，5 - 维“相对论”似乎统一了这已知的两种力。

很自然地；Kaluza将此事写信给爱氏，这在当时，要比现时可能对其礼遇更为自然，因为科学论文发表的方法，今昔有异。今天，任何人将一篇论文寄往学术性杂志，完全可期待一位专家将对它阅读并作出评估。但70年前，对一个初出茅庐的研究者来说，正确的方法是，先将论文送往有名的科学家，以取得该领域权威的支持，然后附上论文应发表的推荐信，一并投入杂志。爱氏一开始就对Kaluza的思想甚热情，建议他在发表前再作些修改，他们间为此通信达2年多之久，最后这位伟人改变初衷，他用明信片告诉Kaluza，他已将该论文连带推荐信寄往柏林学院。在1921年，只要有爱氏的推荐，没有哪家杂志会拒绝的。论文也确实发表了。

消失了的一维

这篇论文有两个明显的缺点。第一，第5维在哪里？第二，该理论如何跟在20年代对科学产生革命性影响的量子物理的新发展协调起来？而Klein正是在这里进入该理论的。

人们最熟悉的那种量子力学，是薛定谔所发展并于1926年发表的那一种，它使物理学家感到得心应手。薛氏方程是一个波动方程，它使得物理学家易于理解波动方程（描述电磁波或池中的漪涟）的意义。此外，它也同样有效地用粒子而不是波束描述量子世界，不过在此与我们无关，1926年，几乎就在薛氏方程出现之后，Klein将Kaluza的5 - 维理论，变换成量子论形式，写出了有5个变量（每个有效地对应于1个维）以代替4个变量的薛氏方程。他表示，这5 - 维薛氏方程有解，分别对应为引力和4 - 维空间中的电磁波。

那些早先的论文未用5 - 维作过真正的验证，也未解释这一额外的维在何处，方程中额外的一项是一种简单的数学设计。但不久Klein提出了一个精致的技巧，以解释如何把5 - 维空间看成4 - 维空间。用80年代人们所熟悉的论点来说，他认为这额外的维被“卷起来”或“致密化”了，故在日常世界中无法探测出来。对此，常用蛇管来模拟。从远处看去，它像是一维的线，但近看之下，它是一个2 - 维物体。“线”上的每个点是沿着蛇管圆周的一个圆圈。Klien说，3 - 维空间中的每个点，实际上可能是围着第5空间维的一个微小圈。这里“微小”是一个重要的词，计算表明，“弦”的每一环约跨10^-30 ~ 10^-33 cm，质子的跨度为10^-12 cm，相比之下，后者比弦还大上10¹⁸ ~ 10²¹倍。

但是所有这些皆难于理解，这在很大程度上，是因粒子物理世界在以后的几十年里变得日益复杂。在1926年，物理学家只知道两种基本力，引力和电磁力。明确证实有质量的粒子有两种（电子和质子）。到了30年代，发现了两种“核”力和中子。而在40 ~ 50年代，粒子加速器实验产生了几打新粒子，它们都被证认和分类。故没有一个人再提出那个从未见过的额外空间维，来说明这些新的发现。

70年代，理论家在描述电磁力和强、弱力的统一论上，有长足的进展。引力被看成古怪的力而除外。但到了70年代末；几位理论家各自独立地得出了一种思想，今称之超引力，它对80年代的研究方向产生深刻的影响。像相对论一样，超引力论也是一种引力的几何理论，但超引力越出了广义相对论，对世界作了更宽广的描述。超引力论适用于不同维数的空间中，但最多不超过11维。1981年，E. Witten（普林斯顿大学）说，为了扩大k-k方法，以把强、弱力和电磁力纳入，你至少需11维。最后有两种自然的途径，可将11 - 维空间致密化：4维卷起来成为微不足道，留下7 - 维世界，或7维致密化，留下4 - 维。不用惊讶，在物理学中，11 - 维超引力曾流行一时，这为各种k-k理论抬高了身价，今天在这一主题上，一种富有想象的理论是超弦论，它涉及到11 - 维弦的基本“粒子”，它不是数学上的点，而是10 - 维空间中的一种超引力；还有超膜论（见New Scientist 30 June1988，767），这些理论赋予粒子以2 - 维，并令人好奇地在11 - 维中工作得很成功。

有关这些理论在11 - 维或（10 - 维）中工作的证明，完全来自粒子物理理论，它正好以物理学家喜欢的形式提出方程，并非出自任何观察。纵然也有获得更高维理论的完全不同的方法，它取自对宇宙的观察。若标准k-k理论中的第5维并未致密，而仍留着（像时间那样），那么它在日常世界中的可观察特征是什么呢？它最终证明是质量，但具有一种不平常的性质，即粒子的静止质量随时间而变。这看来奇怪，但对宇宙作这样的描述，至少能解释用爱氏4 - 维相对论所无法说明的某些观测事实。对这种宇宙学的逼近，开始于对日常空间加上（通过时间×光速而得距离）一个额外的维。

由于光速是恒定的，这样，我们可把时间转变成距离。故利用引力常数G的单位，也可把质量转换成距离。在广、狭义相对论的4 - 维世界中，ct是一条坐标线。但参数Gm/c²（m是粒子的静止质量）也有一个长度单位，也可作坐标线，一如ct加入方程的方法，把Gm/c²加上去，从而得出一个广义相对论的5 - 维型方程。

这并非仅是一种技巧，自然界为我们提供了一些具有某种特征的常量，这些特性之一是，若对这些常量赋予从自然测得的数字，并适当的组合，即能给出长度的坐标线，这可能意味着某种意义，但未知究为何意？多年来，一些理论家对引力强度将随宇宙年龄而变的可能性，感到困惑。这种思想至少可追溯到30年代的狄拉克，最近又为纽约市学院的X. Canuto大力推进。4 - 维时 - 空的广义相对论意识着引力强度是不变的。关于这一点，我们可用多种实验来检验，包括研究地球的转动、地 - 月系统的动力学以及计算太阳年龄和亮度。一瞥之下，所有这些测试似乎表明，引力并非随时间而变。

但是，当我们仔细检查得出上述结论的计算时，就露出了一个珍奇的事实。根据物理定律的性质，若引力强度正比于宇宙在大爆炸中诞生以来所经历的时间，那么只要Gm/c²是一个常数，天文系统的性质跟现今观测到的几乎完全相同。这一参数Gm/c²，是引力强度跟粒子质量m相结合的一个自然量度。（因为c是常数，故可把引力强度看成Gm的积，但在目前的讨论中，我们需要把它处在长度单位上。）自然界似乎在告诉我们，不论引力强度的这种量度的变化率是稳定和有限的，或为零，皆无区别。这是一个选择问题，即在m稳定地变化下，G却严格地不变，或者，选择他途，模拟ct的样子，我们乐于前面那种选择。

不论引力的这一量度是否真实地在变，事实上，我们似乎无法设计一种观测装置能探测到这种特殊的变化。这一明显的事实可用5 - 维空间给予完美的解释。在普通的3 - 维世界中，匀速运动或静止皆无区别。实际上这是狭义相对论的一个关键特征，即没有一个优先的“参考框架”，在相对于另一框架作匀速运动的所有框架中，其物理定律都是同一的，这是方程中ct项性质的一种表述。在5 - 维理论中，沿着第5轴（用质量描述的轴）有个等价的“速度”变化率。在3 - 维世界的方程中，匀速运动和静止无区别，而5 - 维理论，却以—种自然的方法，一种用其他方法办不到的观测，给出了解释。

对宇宙的这种描述（5 - 维宇宙学理论），与迄今的全部观察相符。不用奇怪，因在极限情况下，粒子静止质量的变化无限地慢，5 - 维方程就成为人们熟悉的4 - 维相对论方程，若今质量的变化率很小，那么就无理由期待：观察与相对论的预言发生矛盾。宇宙年龄至少有10¹⁰年，按5 - 维论，今日宇宙中的物质质量，一直来以一种稳定的速率在增长。例如，质子的质量增长率，每年不超过10^-10，远低于实验可探测到的水平。

正如广义相对论比狭义相对论复杂，5 - 维相对论更比广义相对论复杂。但只要它能复制全部广义相对论的预言，它在理论上不会有什么麻烦。但是当我们以很长时间对Gm/c²的微小变化率求和时，事情就明显了，5 - 维论给出了一幅极为引人的宇宙新图景。

我们早就暗示，5 - 维方程的一组解，允许粒子的静止质量从零时开始增加。据此理论，粒子在开始时无质量，而我们今天看到的质量，是在宇宙整个历史时期中增长起来的。现今的质量同一增长率是每年10^-10，这意味着质子的质量在宇宙第2“年”的时期内，增大了1倍。这也意味着跟普通的理论有别，宇宙并非起源于大爆炸。按照方程，“零时”（此时质量为零）之前有一段质量为负数（不论它在宇宙物理学中为何意）的时期。这可能完全改变了我们关于宇宙起源、宇宙微波背景辐射的性质和星系起始及其演化的看法。

许多人感到，这一思想之所以难以接受，是因大爆炸论是目前公认的知识，我们都为它辩护，而不考虑这理论真实的意思，若你对它思考片刻，它至少也跟可变质量一样的奇怪。宇宙从无限密实、零容积的状态中诞生出来，你认为这一思想容易接受吗？它如何能获得这一状态？或者，质量也跟时空一起，随着宇宙的演化而生长，这是否更易于接受呢？

5 - 维理论的意义、可变质量的性质还处在研究之中，有待于更多的努力。也有其他的K-K理论，它们可能提出意想不到的宇宙理论，或者，在老问题上持有新的看法。说那一种思想（包括流行的超引力和超弦理论）能经受住时间的考验，为时尚早。我们所描述的理论只是各种高维宇宙的一种，今天没有哪一种已被普遍接受。这是很有趣的，到本世纪末，究竟出现几 - 维的宇宙学。

[New Scientist ,1988年9月22日]