相对论乃时空对称性探索的结晶；它与量子论，是二十世纪初叶起始的现代物理学之两大理论支柱。然而，相对论依然属于经典物理的范畴。经典物理理论与量子理论的主要区别在于：前者为时空模型理论，后者并非。二十世纪之前建立的各个经典物理理论是时空模型理论，而二十世纪前期建立的相对论动力学相对论电动力学、相对论引力论、相对论宇宙学亦然如此。爱因斯坦揭示了时空对称性、披露了时空的动力学机制，遂使经典物理登峰造极；无疑，相对论是标示经典物理最高理论水准的丰碑。同时，相对论也提高了经典物理的审美价值；时空对称性，正是其美学蕴涵的精粹。

相对性原理的“启发力量”

相对论以相对性原理为前提性假设；相对论或许就由此而得名。其实，除相对论以外的一些经典物理理论，亦满足此原理；这正是经典理论最基本的特征，由以反映了时空几何之直观而明显的对称性。所谓时空模型理论，乃指其以在时空中可观测的物理量来描述物质体系的性状、并以这些物理量对时空坐标的微分方程来描述物质体系在时空中运动的规律；诚然，该时空微分方程就是理论的核心。讨论物质的运动和变化，总涉及参考系；从一个参考系更易为另一个参考系，作为物质运动依托的时空坐标便发生变换。就牛顿力学而言，伽利略相对性原理实为其逻辑前提，虽然人们并不很强调这一点；因为在所有不同的惯性参考系里，物质的力学运动规律保持不变、力学运动方程具有伽利略时空变换不变性。爱因斯坦把伽利略相对性原理的涵义拓宽，那就成为被当作狭义相对论之逻辑前提的“爱因斯坦相对性原理”"：在所有不同的惯性参考系里，物质的一切运动规律保持不变、描述电磁场运动规律的麦克斯韦方程——相对论电动力学的核心方程以及相对论动力学的质点运动方程都具有洛仑兹时空变换不变性。继而，爱因斯坦根据任何物体的惯性质量与引力质量相等的事实(往往称之为等效原理)，再把相对性原理的涵义拓宽，成为广义相对性原理：在全部参考系里、即在所有的惯性系和非惯性系里，物质的一切运动规律保持不变；爱氏断定非惯性系与引力场相等效，故而当相对性原理涉及非惯性系时，引力场便自然地与时空几何等同起来，于是，爱因斯坦(引力)场方程——广义相对论的核心方程必然具有时空变换的广义不变性。

所以说，延拓相对性原理的涵义，对于经典物理理论的发展至为关键；狭义相对论和广义相对论，正是爱因斯坦两次延拓该原理的产物。爱氏还把它称作“一条对自然规律的限制性原理”。按上文所述，既然观测物质运动必定涉及参考系及其时空变换，而相对性原理反映这时空变换的不变性，那末它当然是对物质运动规律的一种限制。并且，将其当作逻辑前提，通过推理演绎，便能顺当地构建新的理论；比如，广义相对论的建树过程正就最清晰地证明，这条限制性原理乃构建和发展物理学理论的一项方法论依据，含有“显著的启发力量”。

爱因斯坦推崇简单性原则；他一次又一次地延拓相对性原理，其实是使其在逻辑上一而再地简化。第一次延拓，将力学运动规律与物理学的其他运动规律在具有洛仑兹时空变换不变性的意义上统一起来；第二次延拓，将惯性系与非惯性系置于同等的地位。逻辑前提愈来愈简单，却是物理学不断进步的重要标志之一；爱因斯坦凭依简单性原则构建了相对论、一而再地提高了经典物理的理论水准。确实，追求逻辑前提的简单性是一条十分有用的方法论原则；爱氏倡导这种使逻辑前提不断简化、以致理论愈益优美的研究方法，受到众多现代物理学家的赞赏。图7—1是一幅漫画，其作者是否点明了简单性原则的主要意蕴？

时空对称性探索的美学意义

伽利略变换立足于绝对时空，绝对空间与绝对时间截然分离。诚然，三维空间是均匀的、又是各向同性的，一维时间也是均匀的；这些都说明，物质的力学运动过程分别对于空间和时间的依赖关系均蕴含着一定的对称性。然而，反映物质之电磁性状的光速不变的事实与伽利略变换相抵牾；爱因斯坦以延拓相对性原理的明智方法解决了这个矛盾，从而使截然分离的空间和时间结合成为四维时空统一体。于是，三维空间的均匀性和各向同性、与一维时间的均匀性结合成四维时空空间(即闵可夫斯基空间)的均匀性和各向同性；显然，这四维空间的对称性高于三维空间和一维时间各自的对称性。而洛仑兹时空变换正是闵氏空间之对称性的集中体现；它反映时空(测量值)取决于物质运动的相对性以及时间与空间之间的相互关联，成为取代牛顿绝对时空观的相对论时空观之数学表述。

闵氏空间是四维“准”欧几里得空间；其“准”字来源于在不同惯性系里保持形式不变的光传播方程，该方程的要旨就是光速不变。在闵氏空间中，时间与空间的三个(直角)坐标的地位相当、彼此相互关联、共同构成四维时空位置矢量，此乃一种洛仑兹矢量；时间和空间坐标都只是该矢量的不同分量罢了。看来，闵氏空间令人满意地显示了时空对称性；爱因斯坦指出，洛仑兹变换并非反映时空对称性的唯一形式，但确为最简洁的形式。除时空位置矢量外，所有力学量和表征物质非力学性质的物理量都是闵氏空间的各阶洛仑兹张量，它们对时空的微商仍然是洛仑兹张量；那末，表示物质种种运动规律的时空微分方程具有洛仑兹时空变换不变性，便是理所当然的；此即爱因斯坦相对性原理的全部涵义。也就是说，狭义相对论已表明，物质在惯性系里的一切运动过程对于时空统一体的依赖关系，蕴含着相当高的对称性。

相对性原理反映物质运动在表观上的相对性；同时，又反映物质运动在本质上的绝对性——物质运动规律对于时空变换的不变性。洛仑兹变换是惯性系与惯性系之间线性形式的时空变换，唯有运动学的意义；四维时空仅为物质运动的运动学框架。至于广义相对论中的广义时空变换，是惯性系与非惯性系的时空坐标之间非线性形式的变换；此变换反映四维时空在所有参考系的全部运动范围里更高的对称性，从而反映物质运动规律对于作惯性运动和非惯性运动的任何参考物而言的不变性。但是，这非线性使时空弯曲，以致其时空结构比闵可夫斯基空间复杂得多。可见，在任何参考系里物质运动过程对于四维时空统一体之依赖关系的普遍对称性与弯曲时空结构相对应。并且，时空对称性的提高主要表现在时空被赋予动力学涵义：由爱因斯坦场方程揭示物质的能量—动量分布与引力场之时空曲率相等价。所以，四维时空不仅仅是物质运动的运动学框架，其本身就是引力场的一种动力学机制。因此，广义相对论中的时空对称性属于动力学对称性之范畴。

既然由物质的能量—动量分布决定各时空点的曲率，那末物质体系之对称分布的具体形式就决定引力场的时空结构之对称性的具体形式。例如球对称分布的天体，四周的引力场之时空结构也是球对称的。又如膨胀中的宇宙，其整体时空结构为非稳态的，而其中三维空间总是常曲率的，即或者是三维常曲率的超球面、或者是三维常曲率的超双曲面等，但曲率半径(宇宙标度因子)当然是时间的函数；此十分完美的对称形式乃起因于宇宙学原理：任何时刻在全宇宙内物质均匀分布、且各向同性。爱因斯坦以(准)黎曼空间作为引力场时空的表示形式，则宇宙之常曲率空间便为三维超球面。图7—2 画出宇宙在演化过程中的一些不同时刻的超球面，表明从大爆炸中诞生的宇宙在不断膨胀(其内物质密度则就不断减小)，却始终保持其完美的对称性、始终有限而无界；这是所谓“标准宇宙模型"的主要特色。与平直的闵可夫斯基空间相比，(准)黎曼空间是更高级的几何形式；就其美学意义而论，后者自然丰富得多，藉此所显露的动力学对称性使相对论时空观进一步升华，由此而确立的几何动力学观念极大地充实了相对论时空观的内含。

显然，时空对称性探索为经典物理增添审美价值、并进而提高其理论水准；实际上，审美价值正是衡量理论水准的一把不可或缺的标尺。爱因斯坦创建经典物理中最优美的理论——相对论体系；故称他为“科学艺术家”，的确是十分恰当的。诚然，时空对称性探索须以实验实践为基础。时空可变、时空结合为四维统一体，乃基于光速不变的经验事实；引力场时空弯曲，已由光线偏转、引力红移等天文效应所显示；标准宇宙模型的可靠性，则由表明宇宙膨胀的宇宙红移、以及微波背景辐射(作为宇宙大爆炸之原始辐射的余烬)等观测结果所支撑着。对于背景辐射，近期以最精密的探索卫星反复探测，愈加证实了宇宙空间的均匀性和各向同性。前篇曾谈及，人们热衷于寻觅黑洞。其实，关于黑洞、白洞的预言，是时空对称性探索结晶中的极品；如果把广义相对论喻作漂亮的皇冠，则此预言可谓镶嵌在皇冠上的一颗最大的宝石。图2—1所示的S时空[参见《美哉物理》(二)]是那么引人遐思，若能最终探明黑洞、白洞在茫茫玉宇中的行踪，广义相对论之美学征状则更会产生无穷的震撼力。况且，黑洞、白洞是最强大的引力源，其引力场时空剧烈地弯曲(见图7—3)；凭借此强引力源可进一步检验广义相对论的正确性，对时空对称性作出更为细致的考察，并如前篇所述，或可使时空结构的瑕疵、即其时空奇异性清楚地暴露出来。所以，还有待新世纪的实验实践为时空对称性探索提供新的经验事实。

再以一种非标准宇宙模型为例，说明一下对称性探索成果之真伪确须通过实验实践来鉴别。以宇宙学原理为出发点的标准宇宙模型已被证实是可靠的；而将此原理推广，称为“完全宇宙学原理"，乃指：宇宙不仅对三维空间是均匀和各向同性的，而且对包括时间在内的四维时空空间也是均匀和各向同性的。因此，宇宙的整体时空结构具有更高的对称性，即四维时空是常曲率空间，亦即四维时空可取四维超球面等形式。虽然对称性更高了，时、空在这弯曲的四维空间里亦处在完全同等的地位上，但由此原理导出的宇宙模型是稳恒态的，不随时间而演变；这一点与非稳的标准模型甚有差别；因仍然假设宇宙在膨胀，为保持其内物质密度恒定不变，便要求物质不断地从真空中产生，那末就有违于质能守恒、重子数守恒、轻子数守恒等基本定律、也不能用来解释微波背景辐射等观测事实。所以，这种模型至今未被公认；由此可知，更“美”的东西不一定更“真"。而相对论，作为时空对称性探索的卓越成果，之所以具有深厚的美学意义，就因为延拓相对性原理所凭依的光速不变和等效原理等俱都有扎实的实验基础；时空对称性探索终究受制于此。

相对论与量子论相结合的凭藉何在

属时空对称性探索的美学意义并不局限于经典物理，其光辉会超出此范围而照射到量子物理的某些领域；这就使相对论可能与量子理论相结合。

经典理论既为时空模型理论，就必定是纯粹决定论性的，所描述的物质运动规律必然满足严格的因果性原理；如上所述，各理论的核心方程乃可观测物理量对于时空坐标的微分方程，分别具有不同层次的时空变换不变性。就满足洛仑兹变换不变性的理论层次(狭义相对论)而言，方程中对时间和空间坐标的微商阶数相同，由以体现时、空的同等地位。而量子理论为非时空模型的统计理论，是非决定论性的，所描述的微观物质运动规律不满足严格的因果性原理；其核心方程，譬如说量子力学，即为薛定谔方程、乃波函数对时空坐标的微分方程。波函数非为可观测力学量，只是对微观客体之量子状态的一种抽象表示，并被加以统计性解释；它对时空坐标的微分方程仅仅在形式上表明人们对于微观客体的知识满足因果性原理，而绝非表明客体在时空中的运动状况满足此原理。但单单论及方程的形式，譬如在薛定谔方程中，波函数对时间的微商是一阶、对空间坐标的微商是二阶，时、空地位不等，则便知道该方程不会具有洛仑兹变换不变性。

狄拉克等人把爱因斯坦相对性原理引入量子力学和一些量子场理论。比如将薛定谔方程予以改造：使波函数对时、空坐标的微商均为二阶或均为一阶；所得之方程便具有洛仑兹变换不变性，从而建成若干相对论性量子力学体系。如此看来，赋予微观粒子的波动方程(波函数的微分方程)以时空对称性，就能使相对论与量子力学在形式上结合起来。其实，波动方程的建立过程乃发端于能量与动量的关系式。在相对论动力学里，能量与三维动量组成一个四维洛仑兹矢量一一四维动量；其能量—动量关系式具有洛仑兹变换不变性，此关系式中的能量与三维动量之分量的地位同等。由此出发便得到波函数对时、空坐标的同阶微分方程。

相对性原理也提高了量子理论的审美价值，它对于展现微观物质世界的面貌也有“显著的启发力量”，下面所述的便是一个“光耀夺目的实例”：狄拉克从他的相对论性电子波动方程中推理得出“正电子”预言[参见《美哉物理》(一)]。此例从时空对称性引出(正、反粒子的)电荷共轭对称性。可见，时空几何的直观对称性与微观物质世界内禀的动力学对称性之间还是在形式逻辑上有所联系的；各相对论性波动方程，正是借助于时空对称性与动力学对称性的逻辑联系而得以建立。所以或可认为，时空对称性探索恰为相对论与量子理论之“形式”结合的凭藉。再则，时空对称性探索还为深入探讨微观体系之种种内禀对称性提供以方法论借鉴；参照外在的直观空间里的时空变换不变性，探寻种种抽象的内禀空间里的变换不变性；这可看作是充当时空模型理论之前提的相对性原理向非时空模型理论领域内的“形式”延拓，也可看作是爱因斯坦崇尚的几何动力学观念对于量子场理论的扩大应用。

所谓“形式”结合、“形式”延拓者，非概念、思想上的融合、扩充。从经典物理到量子物理，概念基础截然变更、物理思想也发生根本性转变；量子概念成为量子物理之灵魂，它与经典物理中物质及其运动的连续性概念大相径庭。相对论与量子论，一为决定论性理论、一为非决定论性理论，似乎泾渭分明、不可统一；然而，随着各种量子场理论的建树和完善，人们谋求二者统一的愿望日趋强烈。在新世纪里，统一相对论引力论与量子场理论将成为理论研究的热点；除使二者形式结合外，还将在思想、概念上作出新的变革，特别是将通过考查时空概念本身以加深对时空之普遍对称性的认识。但这可能是一个漫长的研究过程。有人希望很快地突破作为现代物理支柱的相对论和量子论的理论框架，看来近期内尚难一蹴而就。

相对论时空观堪称现代文明的奇丽瑰宝；经典物理既以时空模型理论为主杆，其精粹所致，正是这个现代时空观念。不断地拓宽时空对称性的美学意义，则就促使相对论时空观在现代文明建设进程中产生深远、巨大的影响。尤其对于物理学科，此观念更显得至关重要；凭藉它会在经典物理中揭露新的几何动力学涵义；而且，它偕同现代物质观一起，成为促进量子物理充分发展、促成相对论与量子论进一步结合 的长期指导性思想。