（上海大学，上海市应用数学和力学研究所）

无所不在的湍流现象

湍流现象普遍存在：上至茫茫宇宙，下至滚滚熔岩；远至波涛汹涌的海洋，奔腾不息的河流，近到日常可见的锅炉、反应器、涡轮和水泵中的流动等，到处可见湍流。而像湍流这样，虽经包括许多伟大科学家在内长达100多年的顽强努力，而其基本机理仍未弄清的问题，在整个科学史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。

由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来难以估量的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强热交换、物质掺混与化学反应的速度等等。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。

湍流研究的历史与现状

湍流虽然是著名的难题，但经100多年的努力已经形成了许多湍流研究本身特有的概念和方法。湍流是相对于层流而言的，流体的层流被认为是比较平滑的流动，而湍流无论是在空间还是在时间域内都是无规则的运动。这一定义是1883年由Reynolds实验时发现并一直沿用至今，实验研究在湍流研究中占有十分重要的地位，从湍流的发现，层流到湍流的过渡，湍流拟序结构的发现和研究都与实验密切相关，同时湍流理论研究进展也积极推动着湍流实验研究的深入。如20-30年代的各种唯象理论，如Prandtl动量输运和Taylor的涡量输运理论，以及后来的Karman相似理论为湍能的产生和耗散之间的平衡关系的实验研究起了指导性作用。60年代起，由于各种流动显示技术、激光测速仪和热线测速的智能化，以及图像识别技术和条件采样技术的发展和应用，为湍流研究提供了前所未有的实验手段，推动了湍流研究的深入。例如实验发现了湍流中大尺度的拟序结构，即湍流不再是完全随机信号的集合，而是有序的涡旋结构和随机运动的组合，从而从根本上改变了人们对湍流的传统看法。把湍流的随机性和确定性联合起来考虑对认识湍流至关重要。近年来对拟序结构的研究进一步揭示了湍流内在的一些重要机理，如湍流的扩散和发展不仅仅是小尺度涡旋随机扩散的结果，更主要是由大尺度拟序结构的相互作用和卷并所致。随着计算机和实验测量技术的发展，给湍流的实验研究带来新的活力和曙光。

流动稳定性理论作为一个系统的理论，最初是为了解释从层流转捩为湍流的机理而形成的。自从Reynolds做了著名的圆管转捩实验之后，就有人试图用层流的失稳来解释转捩的机理。层流失稳的原始概念是在某一Re数下流体运动的控制方程Navier-Stokes方程的一个足够光滑的层流解，而由于某种原因，实际流动偏离了这个解，偏离的运动在以后的时间过程中，若恢复到原来的层流解，则该层流是稳定的，反之则它转成另一种层流或湍流。湍流稳定性理论发展至今仍不能系统地解释层流到湍流的转捩机理，但在稳定性理论发展过程中提出了不少研究的方法和理论，这可以在更广泛的自然科学和工程技术中得到应用，例如喷射成形的关键技术和内燃机燃烧的效率等问题都与其有密切的关系。

湍流迄今为止最完备的理论体系是湍流的统计理论。它将经典的流体力学和统计方法结合起来研究湍流的理论。湍流统计理论的主要处理对象是一种理想化的湍流模型即均匀各向同性湍流，这里统计学的主要工具得到充分的发挥，由此得到的湍谱与实验较好符合，同时也能解释部分湍流中能量转移的机理。虽然各向同性湍流是一种理想模型，但在实验中确实存在与这种流动相似的流动，如高空中的自然风和同轴圆管轴线附近的流动等。一般情况下，小尺度涡旋范围可以认为是各向均匀同性的湍流。因此也可以说均匀各向同性湍流的研究构成了对一般湍流研究的基础。但遗憾的是它仍旧不能克服湍流理论最大的困难——方程组的不封闭性,，

湍流运动一般可分为平均运动和湍流脉动，即平均场和脉动场。湍流脉动场的运动学和动力学过程始终是湍流研究的中心议题。均匀各向同性湍流理论将脉动场处理为完全不规则的运动，然而实验首先在剪切湍流中发现了一种有序的运动，被认为湍流的拟序运动。这种拟序的运动是指剪切流场中不规则地触发一种序列运动，而它的起始位置和时刻都是不确定的，但一经触发就以某种特定的次序运动，一般也称为拟序结构或相干结构，这种拟序的结构在脉动的生成和发展中起主宰作用，研究这种结构的形态及动力学过程成为人们认识湍流的重要方面。同时，拟序结构的控制也具有十分重要的工程应用背景，如湍流减阻和降噪等。

现有的湍流研究已经表明湍流中最小的涡旋尺度也要比分子自由程大好几个M级，这就决定了连续介质模型在研究湍流时仍然适用，即流体力学的控制方程Navier-Stokes方程可以用于包括脉动在内的湍流瞬时运动，因此一个自然的想法就是直接利用计算机数值求解三维非定常完整的N-S方程，得到瞬时运动的解，而感兴趣的各种统计平均量则可再作平均得到。这样做的主要优点在于，首先方程是精确的，解的误差仅仅是数值方法所引起的；其次它可以得到瞬时流场的所有信息，有些是迄今实验仍无法测量的量；最后一点是数值分析中的流动条件是可控制的，因此可以研究各种因素单独或相互间的相互作用。但是湍流的直接数值模拟一直受到计算机速度和容量的限制。由均匀各向同性湍流统计理论可知，湍流中最小旋涡尺度之比随Re的增加迅速减少，而计算最小网络尺度必须小于最小旋涡尺度，为此目前要完全进行直接数值模拟，只能计算到Re为几百的情况，而雷诺数大一个量级则计算机速度和容必须大三个量级。由此完全依赖计算机的直接数值模拟亦遇到了严重的挑战。

针对湍流的复杂性，国内外学者采用诸如实验、分形、混沌、重整化群、直接数值模拟、大涡模拟和概率密度分布函数模拟等进行了广泛而细致的机理研究，虽然取得一些进展，但距问题的解决相差共远，而工程技术中出现的实际问题又迫切解决，为此而发展了湍流模式理论。湍流模式理论就是以Reynolds平均方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，建立一组描写湍流平均量的封闭方程组的理论计算方法，其基本思想可以追溯到100多年前Boussinesq涡粘系数来模拟Reynolds应力、封闭方程组，其后Prandtl、Taylor、Karman等发展的一阶封闭湍流模式理论对世界工业与技术的发展作出了贡献。40年代初，我国周培源教授在世界上首次建立了一般湍流应力所满足的输运微分方程，由此被认为是湍流模式理论的奠基人。近年来根据实际问题的不同，出现了许多不同的模式，比如Rotta的完整应力模式，Launder和Spalding的κ-ε模型，以及近年来蔡树棠提出的三涡旋分开考虑的湍流模式等等。这些模式理论在处理某一类问题中发挥了积极的作用，但均缺乏普遍性，其根源在于湍流内在的机理不清楚，不管多复杂模式理论仍需要经验或实验参数最终确定。

湍流研究的未来走向

尽管湍流研究相当困难，但是仍然有大量的国内外学者致力于这一领域的工作。目前随着计算机技术和测量技术的不断发展，湍流的精细实验正在进一步地展开，它对深入认识湍流的物理本质至关重要；相关学科的发展也推动了湍流的研究，如非线性科学的发展、小波理论的应用、重化群理论的开拓等等均在湍流研究中得到应用；另一方而如何从湍流这一复杂的现象找到简单的规律则®要新型的思维方式。如最近的湍流标度的研究，找到了湍流层级结构的自相似律，从而推动了湍流的研究；从工程应用的角度来看，各种工程化的湍流模型正在进一步的完善，在为工程应用服务的同时，对湍流的机理研究亦有一定的推动作用。总之，随着实验技术、数学理论、数值方法及计算机技术的不断发展，湍流研究将一定得以进一步的深入，可以预言21世纪将是解决湍流这100年难题的世纪。