关于强作用的各种理论中，最受人重视的是量子色动力学，它是在1964年盖尔曼（M. Gell-Mamm）和奈曼（Y. Ne'eman）提出夸克模型之后建立起来的。该模型假定，强子皆由夸克构成：重子是由三个不同“色”的各种夸克构成的色单态，而介子是由正反夸克构成的色单态。这就表明，夸克除有“味”量子数（区别夸克种类的量子数，在弱电作用过程中守恒；轻子亦程“味”）外，还有另一内禀自由度——色荷。在强作用过有中色荷守恒，即强作用具有“色空间”这一内部空间的转动不变性；选以某一非阿贝尔群，便是SU(3)，用此表征色空间规范变换的对称性。实际上，强作用力就是夸克间的色作用力。由SU(3)群得出八种荷，即八种规范粒子，它们是传递色作用力的矢量玻色子 ——胶子，自旋也为1，质量为零。与弱作用不同的是，强作用的规范粒子无需凭借黑格斯机制而获得质量，因此色对称性并不自发破缺。同时，胶子也带有色荷，夸克之间通过交换胶子实现色相互作用，其色量子数会改变；当然在计及胶子的夸克体系中色荷是守恒的。再则，量子色动力学可以重整化。尽管强作用力强度比电磁力、弱力、引力都大得多，但在高能场合（相当于夸克间距离很小），其耦合常数会减小到比1小得多，所以用微扰论方法处理不会发散，这便是所谓夸克的“渐近自由”。此奇特性质不仅使这种量子场论能够重整化，而且使人们觉得强作用力是能够与其他强度小的作用力统一起来的；何况该理论与弱电统一理论一样，都是以非阿贝尔群为核心的杨 - 米尔斯规范场理论。

弱电统一又可称作“小统一”，它是相对于弱电强三种相互作用的“大统一”而言的。弱电统一理论（又称作量子味动力学）的标准模型以及量子色动力学是统一场论探索道路上的两项重大成果，二者是“大统一”的前导。以SU(2)×U(1)群为核心的弱电模型还存在几个问题，如：（1）未能解释电荷何以会量子化；（2）未能说明轻子与夸克的相互关系；（3）出现两个耦合常数，所以还不能算是真正的统一。物理学家是针对这些弱点而试探新的模型的。弱电模型中的非阿贝群扩大了，所反映的对称性的面必然就宽了；弱、电磁两种作用场是同一个非阿贝尔群的不同表现，二者的内在一致性就被揭示了。但是，上述问题［例如（1）和（2）］为电磁场理论或弱作用理论所不能解释，在弱电统一理论中依然不能解释；而第（3）个问题也是应当解决的。如果像弱电统一的标准模型那样，单以被统一的作用力场的规范群作直积，即以SU(3)×SU(2)×U(1)作为大统一理论的群体系，恐怕还难解决上述问题。人们将规范群扩大成以SU(3)×SU(2)×U(1)为子群的更大紧致李群，诸如SU(5)，SO(10)或E₆等。

在这些试探性的紧致李群中，SU(5)是包含SU(3)×SU(2)×U(1)子群，囊括物质的基本构成——费密子（即夸克和轻子）的全体的最低秩单纯群；这种群是由乔吉（H. Georgi）和格拉肖于1974年引入到他们的大统一方案中的。粒子物理的理论和实验表明，迄今共发现三代费密子，每代包括十二个夸克态（两种夸克，每种夸克均有左旋、右旋之分，并各有三色之分）和三个轻子态（有左右旋之分的电子或μ子或τ子以及相应之左旋中微子）。而SU(5)模型正好把每一代费密子归入5*+10维可约表示。基础表示5是指其中前三个分量描述色自由度，后两个分量表示弱SU(2)味自由度。SU(5)共有二十四种荷（二十四个生成元），即二十四种规范粒子，其中包括八种胶子；W^±玻色子、Z⁰玻色子；光子，分别是强作用场；弱作用场；电磁作用场的传递量子，还有十二种未知粒子X及X^ˉ（X^ˉ是X的反粒子），构成色三重态和弱同位旋二重态，它们可能是未知的规范作用的传递量子。这二十四种规范粒子当然都是零质量粒子，亦通过黑格斯机制对称性自发破缺，从而使部分规范粒子获得质量。第一步，SU(5)群破缺为SU(3)×SU(2)×U(1)群，使X^ˉ及X获得质量（约10¹⁵ GeV）；第二步，SU(2)×U(1)群破缺为U(1)群，使W^±，Z⁰和费密子同时获得质量（约为10² GeV）可见，在10¹⁵ GeV高能量以上，强作用场和弱作用场、电磁作用场是同一规范群SU(5)的不同表现；借助于该群，这三神场得以“大统一”。 10¹⁵ GeV这能量等级便称为大统一能标。能量降低，强作用变强；能量降到10² GeV以下，弱作用与电磁作用也显示出不同的性质。

由于SU(5)是单纯群，故而以此为核心的理论只包含一个统一的规范耦合常数，在大统一能标以上，此耦合常数是该理论达到真正统一的标志。每一代的夸克和轻子归入SU(5)的可约表示，既然这样，就能导出夸克与轻子荷电量的关系式，并推得电荷量子化的结论；还可得出轻子与夸克的质量值关系，并由轻子质量的实验值算得夸克的质量值。而大统一理论最重要的推论是物质不稳定：因该理论中存在破坏重子数和轻子数守恒的未知规范作用，致使夸克和轻子会相互转化，所以质子的寿命不为无限长，而是10³⁰年左右，所以，大统一理论较好地解释了弱电统一理论所未能说明的那些疑难问题。当然，该理论亟需经过实验的明确检验，特别是质子会不会衰变，其寿命到底有多长，用实验上的答案对它作细致考查，乃是至关重要的。

“小统一”和“大统一”，其思路和方法基本相同，规范群的扩大会导致理论对称性的提高。对称性越高，对自然现象及其规律的覆盖面就越广阔。自然界在高能时本是高度统一的，能量降低，对称性会自发破缺；也就是说，对称性的自发破缺，使高能时的自然界的高度对称性转化成低能时的物质形式的多样性。从“小统一”到“大统一”的反复实践中，物理学家认识到，所谓探索统一场论，就是寻求一个能将各种相互作用场的规范玻色子对应其生成元的很大的紧致单纯李群，以反映统一的规范原理；并将各种费密子均归入其可约表示 · 而这要求粒子间只有一种统一的相互作用；尔后此高对称的规范群破缺成它的子群，以致衍化出对称性较低的几种规范作用场。同时还得解决理论的重整化问题。此外，从上述大统一理论结构来看，SU(5)群比SU(3)×SU(2)×U(1)群会引出更多的新结论和预言；倘若这些结论和预言为日后的实验所证实，那么，岂非倒正如爱因斯坦所倾慕的，可到数学的简单性中去寻求物理真理的可靠源泉吗？不仅是因为李群的简洁而单纯为统一理论提供了恰当的表示形式，而且因群体系的扩大，便会披露自然界更丰富多样的物质存在形式及内蕴的对称规律；那就是说，以数学形式上的对称性预示出物质世界的对称性。SU(5)预言存在一些未观测到的粒子和未知的规范作用，以及揭示大统一的更高对称性，即是明显的例证。看来，“小统一”理论被普遍接受，大统一模型也层出不穷，爱因斯坦所向往的圆满统一，其眉目日趋清晰，真是曲曲凯歌，动人肺腑。

四、创“超弦”风靡论坛   树一帜告慰祖师

大统一理论的丰富结论是人们颇感兴趣的，但其各种模型都未把引力包括进去，那是因为引力场的量子化和量子化引力场理论的重整化，还存在观念上和数学上的困难。按照广义相对论的基本思想，引力场的量子化应相当于时空量子化，但量子化时空这个观念的内在涵义以及数学上如何表示还捉摸不透。至于以引力子为量子的引力场理论要去除发散困难比其他量子场理论要麻烦得多，因此统一场论的探索还迟迟未触及最早发现的万有引力，这是自爱因斯坦探索统一场论失败后长期以来被人们所认作的“禁区”。

各种大统一理论不仅统一了三种作用力的描述方式，而且还在一定程度上反映了费密子和玻色子的对称地位。上面说明SU(5)模型时已提到费密子和玻色子可归到同一群体系中分别予以描述，而且费密子跟W^±，Z⁰同时获得质量。实际上，自旋不同的费密子和玻色子本质上也是一致的。费密子和玻色子的这种对称性称为超对称性。物理学家很早就想使统一理论体现超对称原理，但较长时间得不到满意的相对论性方案。到1974年，韦斯（J. Wess）和苏米诺（B. Zumino）提出，每种玻色子（或费密子）均有一个质量相等的费密子（或玻色子）对偶，每种粒子与其对偶粒子之间有一种超对称变换。隔了两年，各种超对称模型陆续面世。它们将一定数目的玻色子和费密子当作“超多重态”，那么，不仅玻色子是规范粒子，费密子也被看作是规范粒子，称为规范费密子。与前述核子体系具有同位旋空间的转动不变性相仿，超对称变换不变性是指费密子和玻色子在超对称空间的转动不变性。然而超对称变换有一奇妙结果：一次变换，一种粒子变成其对偶粒子，再重复一次变换，又回复成原来的粒子，但是粒子从一时空点平移到另一时空点；那就说明，两次超对称变换，引出时空坐标的彭加勒变换。于是，微观体系的超对称性与外在时空结构的变化联系起来，相应地便出现引力场。因此，超对称原理用于任何粒子体系，必然会导致一种引力的量子理论，人们称其为“超引力”、引力场的量子是自旋为2、质量为0的引力子，其超对称对偶粒子是自旋为3/2、质量为0的引力微子；引力微子的引进使量子引力理论中的发散困难得到明显改善。可望重整化当然是令人喜悦的，并标志着对统一场论的探索已闯入“禁区”。

爱因斯坦企图以总场理论包容粒子运动规律，这与反映玻色子和费密子统一性的超对称变换不变性，其精神倒是一样的，所以超对称性是统一场论必须满足的一个条件。“超对称”和“超引力”的模型有不少，虽不成熟，但既已触及引力禁区，便会促使一些物理学家对时空几何作进一步的研究。他们重新考查了与爱因斯坦同时期提出的引力与电磁作用统一的五维时空理论，即卡鲁查 - 克莱因理论，该理论证明，四维的弯曲时空对应于引力场，而第五空间维的引入使电磁势由五维度规张量的部分分量表示。这第五空间维卷缩成圆周线，其长度极小，以致宏观上时空只以四维形式（四维中的一空间维实际为一极细微的二维圆柱面）显现。从该理论得到启示：四维以外的空间维也具有物理意义。那么，要使理论统一表示所有的相互作用，一条可能成功的途径是增加空间维度，而四维以外的多空间维在通常的场合也都紧致化，即围成极细微的高维超流形。

七十年代末，有人在探讨强相互作用性质时提出对偶共振模型，此模型等价于一种相对论性的一维弦体系；这是最早的玻色子弦模型，即借助于玻色子"弦”，费密子连接成强子。“超对称”和“超引力”的研究活跃起来后，人们把超对称原理与“弦”模型结合起来，由以将爱因斯坦的四维弯曲时空概念推广成超弦位形空间概念，上面说的高维紧致超流形便是物质世界最基本的构成，即所谓“超弦”。弦的位形数比空间中点的数目多得多，因此位型空间概念大大扩充了原来的空间几何的内涵。各种玻色子和费密子正是超弦在其位形空间中的不同振动模式，而其振动就形成为各种对应之量子场，它们是“超弦场”的不同表示。与粒子物理中原有的类点粒子概念（粒子是场的激发态）相比，超弦概念更适于作波粒二象性的解释，并与时空量子化直接挂起钩来。弦的特征尺度为10^-33厘米，即普朗克长度，这也就是紧致空间维的特征尺度。此尺度比电子尺度小10¹¹倍，在电子的10^-16厘米尺度上，时空是连续的，而在10^-33厘米尺度上时空连续性被破坏。这10^-33厘米以及相应之光通过该长度所需之时间10^-44秒分别为量子化时空的空间量子和时间量子。再则，弦在其位形空间中的运动，形成量子化时空的泡沫状结构。那就是说，相对论中的连续时空概念在超弦理论中得到根本性的修改。四维弯曲时空是连续的引力场的空间，而高维超弦位形空间则是量子化引力场和其他玻色子场以及所有费密子场的空间。弦的振动频率由其张力决定，张力极为巨大，约对应于普朗克能量10¹⁹ GeV，这是与普朗克尺度10^-33厘米相当的能量等级。所以说，在那么高的能量等级上，超弦理论才是需要的，也唯有它才成立。

弦模型有多种，各采取不同型式的弦结构。1981年发表的格林（M. B. Green）- 许瓦兹（J. H. Schwarz）超弦理论受到科学界的青睐，该理论并采纳格罗斯（D. J. Gross）于1984年提出的杂交弦模型。这一理论虽未成为严密完整的形式体系，但已为自然界勾勒出一幅对称而和谐的瑰丽画卷。弦有玻色子弦和费密子弦、开弦和闭弦之分。对于玻色子弦，开弦的自由端带有与杨 - 米尔斯规范作用（即引力除外）相关联的守恒荷（杨 - 米尔斯规范荷），诸如电荷、味荷、色荷等，开弦的振动模式构成超杨 - 米尔斯多重态，包括零质量的规范玻色子及其对偶粒子，即规范费密子；闭弦的振动模式构成超引力多重态，包括引力子和引力微子等。所以一般的弦结构中要既有开弦，又有闭弦，这样才能将各种相互作用予以统一描述。格罗斯的杂交弦，是一种满足超对称原理的闭合超弦，由二十六维的玻色子弦和十维的费密子弦杂交而成，它虽然没有自由端，但弦上有杨 - 米尔斯规范荷的密度分布，因此除传递引力外，还可传递杨 - 米尔斯规范作用。而二十六个维度中除十维时空自由度外余下的十六个维度，被解释为正是引起杨 - 米尔斯规范作用的内部空间的附加维度。

格林和许瓦兹证明，之所以选择时空为十维，是出于待建立的理论必须是没有反常的手征性理论这个要求，而倘若群取E₈×E₈[或SO(32)等］，便能在十维时空中建立起满足这一要求的量子理论。格林等还认为在以E₈×E₈群为核心的超弦理论中，对称性几乎达到最高程度，那么十维时空应是平直的，并无那一维度发生弯曲，各维度都是等价的。换句话说，在普朗克能量之上，自然界几乎是完全对称的，此时超弦只有一种振动模式，对应于一种统一的规范作用。实验室达不到这样高的能量条件，于是人们假定只有在宇宙大爆炸的一瞬间（如果宇宙大爆炸假说成立的话），即在时间不到10^-44秒、宇宙尺度小于10^-33厘米时才能达到。而当能量降低到普朗克能量、宇宙尺度增大到普朗克尺度，宇宙的高度对称性以E₈×E₈描述，目前我们已发现的所有粒子，不管是玻色子还是费密子，以及其他未发现的粒子（其中包括引力子和引力微子）都归入这同一E₈×E₈群体系。能量再降低，十维时空的六个空间维度紧致化（即从平直转化为高度弯曲），时空只显现出四个维度，这时从E₈×E₈破缺为E₆×E₈群。能量降到10¹⁵ GeV，进一步破缺为E₆[或SU(5)等]群，这是强、弱和电磁作用的大统一理论的对称群，而引力从此群中退出，超对称亦消失，时空量子化效应也不再显示。能量再降低，则就是前文所述的大统一群破缺为SU(2)×U(1)群，强作用退出，单以SU(3)群表示。到能量降到10² GeV以下，SU(2)×U(1)群破缺为U(1)群，单表示电磁作用，弱作用变得很弱，单以SU(2)群表示。由此看来，随着能量不断降低，对称性不断破缺，同时宇宙不断膨胀，性质各异的规范作用场和物质粒子不断涌现，自然界变得千姿百态，而其固有的，高度对称性逐渐隐蔽起来。

超弦理论要用到不少新的近代数学原理，而其主要形式框架与以往的各种量子理论是相同的（都借助于李群），因此尽管在概念上，包括时空结构上有所变革和创新，可是企图构成的形式体系只不过是大统一理论的一种自然推广；那么反过来，大统一理论、弱电统一理论、量子色动力学等理论的各种对称群都只是超弦理论表示所谓的“超统一”的更大对称群的子群而已，所以，即使目前对超弦理论还不可能通过实验加以检验，但其可靠性却并不被许多人怀疑。而超弦理论最吸引人处，则是提供了一条将引力与其他规范作用统一起来的有希望的途径，它是一个包括引力的量子化自治理论，这会导致对“超统一”的对称群的明确选择；并可避免发散困难，其重整化计算比以往立足于类点粒子概念的量子场论简单得多。与超引力模型相比，超弦理论丰满些，其视界亦广阔些，它总结了整个粒子物理和极早期宇宙物理的全部成果，并有不少新奇的预言，物理学家还试图借此解释原有理论所未能解释的一些难题。且举几例，E₆×E₈群的子群E₈进入超弦理论的群体系，当然极大地扩充了大统一理论所反映的对称性，E₈并不直接影响已观测到的粒子，与携带E₈对称性的作用力相关联的未知粒子，对已观测到的粒子有引力作用，由未知粒子构成的物质名曰“影物质”，这或许可用来说明“宇宙质量失踪案”；超弦的紧致维度数取作6，通过某种代数运算正好与已观测到的费密子“代”的数目相应；超弦的振动模式多种多样，或可表现为人们多年来所寻找的具有分数电荷的大质量粒子和具有多重磁荷的大质量磁单极子；如此等等。

考虑“弦”的量子性和超对称性，考虑时空的量子性，并由以引出引力的量子化，遂使超弦理论成为风靡论坛的美妙理论，对它的探讨形成为当前理论物理研究中继弱电统一之后的又一股热流。爱因斯坦从改革时空概念着手建立相对论体系；而从前文所述可见，超弦理论的崛起，其动力之一正在于接受了爱因斯坦关于时空几何等同于场物理的思想，并对广义相对论的时空概念作了进一步的改革：将时空的维度增多，将时空的连续性除去，推广成高维超弦位形空间；与此相关的超弦场，既是物质场，又是高维时空的量子化结构，由其本身自洽性要求，使引力与其他规范作用达到“超统一”。因此，无论从基本观念的引申和变革，还是从为自然界所勾勒出的对称而和谐的瑰丽画卷来看，超弦理论确是爱因斯坦所憧憬的统一蓝图的光辉体现，当然其中颇多新的建树和创造。该理论在八十年代独树一帜，正可告慰作为先驱和祖师的爱因斯坦的“在天之灵”；物理学家们正以空前的热情发展着他所开创的统一事业。

综上所述，爱因斯坦的后继者们在迄今三十年的探索经历告诉我们，要发展爱因斯坦的统一事业，有几个观念必须强调，且对其作些总结性说明。第一，要以量子力学改造物理学基础，摒除其经典色彩，才能使统一场论的探索顺应当代物理学的发展主流，利用其前沿研究的理论成就和实验成果，开拓成功的途径。所有相互作用场在共同满足的规范原理这一点上达成统一，该原理反映的是一切玻色子场的内在一致性，它不可能从经典框架中导出。物理学以量子化场作为其基础是一项决定性进展，唯此自然界蕴含的各种对称性才得以充分披露；伴随着四种已知相互作用的玻色子场的统一，还同时揭示出玻色子场与费密子场的超对称性，这正满足了爱因斯坦所追索的统一目标的两方面含义；要以经典场去包容粒子，单以理论的自洽性要求来看亦是不可能做到的。

第二，爱因斯坦在1940年曾说过，他“不能相信，必须实际地并永远地放弃那种在空间和时间里直接表示物理实在的想法”。然而，对粒子物理和统一场论的研究实践表明，任何场体系，除了具有时空对称性（特别是时空坐标变换的相对论协变性）外，还蕴藏着内部空间的各种变换的不变性，所以若要构造统一场论，就得发掘这些内禀对称性，并以适当的形式表示之。小统一理论、大统一理论、超统一理论都是这样建立的，反之，如果忽略了对内部空间的考察，实际上就是对场的量子性状不去作深入的研究，单停留在外部四维时空（或即便像卡鲁查等人仅立足于高维时空）中构造相对论性度规理论，那就不会跳出经典的范畴；当然爱因斯坦后来也认识到，要导致场的统一，仅依赖于度规场概念和相对性原理，是远远不够的。从爱因斯坦的时空度规统一变为杨 - 米尔斯的反映内禀对称性的规范统一，无疑是一种非凡的突破。

第三，实现物质场的统一，需借助数学上的对称形式。相对论体系中的场方程的协变形式反映的是连续场的时空对称性；而要表示量子场的内禀对称性，若仍靠场的随时空坐标连续变化的张量的微分方程形式当然是困难的，而物理学家采用了李群，则是统一场论探索取得进步的重要一环，可是，群论非常抽象，要确定以此为核心的各种量子场论正确与否，就得努力为其架起通往经验的长桥。弱电统一理论、量子色动力学之所以受到重视，就是因为实验证实了它们的若干推论和预言；而超弦理论若也要在理论物理中占据一席之位的话，就也得创造条件，安排一些超高能实验以及借助于宇宙学的研究以进一步考察之。再则，科学理论的预言能力表明它往往走在科学实践之前，但是不能完全超脱之。科学实践的发展不仅促使理论家修改原有理论的基础、前提、概念和原理，而且有助于他们选择合适的形式体系。李群正是在粒子物理研究取得大量成就（包括实验上的成果和概念上的突破）的背景下进入量子理论的，并籍此作出各种新的预言；只有在这种意义上，才谈得上数学的简单性是物理真理的可靠源泉。

第四，从度规场概念出发，相对性引力理论是相对性电磁场理论的直接推广，爱因斯坦企图将电磁场与引力场一步便统一起来，尝试失利表明了度规场概念和经典场理论适用范围的局限性。而立足于规范场概念的各种量子统一理论，经历的是这样一个建立过程：电磁场和弱作用场先行统一，尔后与强作用场统一起来，而引力场是最后一个进入统一理论（当然统一理论还预言存在其他的未知力），这里有个能量等级问题，即对应于不同的作用场，有其实现量子化、显示量子场内禀结构对称性的不同的能量等级（与之对应的有不同的时空尺度）。引力场与电磁场相差的等级极大，而实验上可达到的能量等级是逐步升高的，因此，不可能在第一步就把电磁场和引力场统一起来。在强、弱、电磁统一的等级上，时空还是连续的，唯有在引力场量子化等级上，连续时空才相应地破坏。所以，引力场与其他作用场的统一还涉及到时空概念的变革。

第五，时空量子化意味着相对论体系中的时空定义失效，此时相对论也就不再适用；然而，引力量子化等价于时空量子化，却是基于广义相对论的基本思想。因此，时空量子化概念的逻辑基础是否合理，此概念是否成立，还可予以质疑。超弦理论的前提乃指：世界万物皆由“超弦”构成，而这相当于量子化时空结构。尽管该理论是由此前提导出的十分美妙的演绎体系，但从逻辑性考虑，这前提尚需作进一步讨论；当然今后待实验提高到足够大的能量等级，定会对此假设性前提作出正确判断的。

统一场论之探索已走过漫长的旅程，由于爱因斯坦的倡导和坚持，以及粒子物理新成就的促发和鼓舞，已成为当前物理学家的自觉行动，七十年代以后则成为理论物理的一个主要研究方向。对称与和谐是自然的本性，对自然本性的探索乃是一种“壮丽的事业”。爱因斯坦说：“物理上真实的东西一定是逻辑上简单的东西，也就是说，它在基础上具有统一性。”为建立起统一而简单的理论，爱因斯坦及其后继者们付出长期而艰巨的劳动。当然，“对真理的追求比对真理的占有更可贵”，爱因斯坦为实践此格言而身体力行。后继者们效法先师，亦尝到了探索中的苦和乐，建造了一个又一个以统一的量子场为基础，逻辑上、形式上尽量简单而优美的对称模型；所有这些，都是爱因斯坦的科学精神的发扬、科学思想的充实、科学方法的进一步完善、科学理论的进一步发展的结果。尽管爱因斯坦的统一尝试失利，但在统一事业中他立了头功，其功非小，不容低估。最后有一点要提一下，后继者们的统一理论是否完美？这还得归结到爱因斯坦反复提出的“量子力学是否完备”这个老问题上考查之。随着对量子力学体系从物理内容上的不断扩充以及从哲学蕴义上讨论的不断深入，相信量子统一理论会成为越来越完美的理论，虽然量子场论还有不少缺点和困难，但决不能因此而倒退到并非统一的经典基础上去；这样才可能使今后的统一事业更加兴旺发达，使爱因斯坦的宏愿最终成为现实。

（注：本文中的所有引文均摘自《爱因斯坦文集》）